Subgroups — #386923

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21027	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11376	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11209	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2296	C₂²	1	2	yes	—
16	#1944	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1944	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1943	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1943	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1917	—	2	2	no	—
21	#1917	—	2	2	no	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	4	2	no	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	4	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#385	—	2	2	no	—
73	#385	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#341	—	4	1	no	—
79	#341	—	4	1	no	—
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#339	—	4	2	no	—
86	#339	—	4	2	no	—
87	#339	—	4	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	4	2	no	—
96	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#336	D₄	1	2	yes	—
98	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	2	4	no	—
167	#107	—	4	2	no	—
168	#106	—	2	2	no	—
169	#106	—	2	2	no	—
170	#106	—	4	1	no	—
171	#106	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#541	1	2	yes	—
280	C₂³	#553	1	2	yes	—
281	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2776	1	2	yes	—
345	C₂²	#2783	1	2	yes	—
346	C₂²	#2955	1	2	yes	—
347	C₂²	#2956	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2336	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2378	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2689	1	2	yes	—
360	C₄	#2694	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	#14443	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22257	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22804	1	2	yes	—
367	C₂	#23148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1944	C₄	semidirect
17. #1944	C₄	semidirect
18. #1943	C₄	semidirect
19. #1943	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21154	2
#21027	2
#11376	2
#11317	2
#11209	2
#10909	2
#10845	2
#10809	2
#10798	2