Finite Group Databasebeta

← #386944

Subgroups — #386944

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21235C211yesmaximal, characteristic
2#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11014C211yesmaximal, characteristic
9#11012C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1972C412yescomplemented
37#1970C412yescomplemented
38#1968C412yescomplemented
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16C2×C412yes—
68C22×D8C2×C412yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—41no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#427—22no—
89#427—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107C2×C412yes—
92C2×#106—21no—
93C2×#106C2×C412yes—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—41no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#416—21no—
105#416—21no—
106#416—21no—
107#416—21no—
108C2×#103C2×C411yescharacteristic
109C2×#103C2×C411yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125C2×#99—41no—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#407—41no—
129#405—22no—
130#405—41no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C4×M16—41no—
134C2×#97C2×C412yes—
135C2×C4×C8C2×C412yes—
136#391C2×C412yes—
137#390—22no—
138#390—41no—
139#390—41no—
140#390C2×C412yes—
141#390C2×C412yes—
142#390C2×C412yes—
143#386—41no—
144#380—41no—
145#379—41no—
146#379—41no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—41no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#343—41no—
153#342—41no—
154#340—22no—
155#340—41no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#338—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D412yes—
167#336D412yes—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C22×C412yes—
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C22×C411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#108—42no—
312#108—42no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#100—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—161no—
351C24—161no—
352C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447SD16—48no—
448D8—48no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8#11714yes—
496C2×C8C4×D411yescharacteristic
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8C4×D411yescharacteristic
499C2×C8C4×D411yescharacteristic
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—162no—
531C22⋊C4—162no—
532C22⋊C4—162no—
533C22⋊C4—162no—
534C22⋊C4—162no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—162no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23#51811yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23#54011yescharacteristic
575C23#55311yescharacteristic
576C23#55911yescharacteristic
577C23#56011yescharacteristic
578C23#56211yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#11711yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C4×#4111yescharacteristic
632C2×C4#51811yescharacteristic
633C2×C4#51811yescharacteristic
634C2×C4#52011yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#54011yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55511yescharacteristic
653C2×C4#55611yescharacteristic
654C2×C4#55911yescharacteristic
655C2×C4#56011yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—161no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#232811yescharacteristic
691C22#235711yescharacteristic
692C22#237711yescharacteristic
693C22#271011yescharacteristic
694C22#271411yescharacteristic
695C22#280011yescharacteristic
696C22#280311yescharacteristic
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#231211yescharacteristic
707C4#233711yescharacteristic
708C4#235411yescharacteristic
709C4#236411yescharacteristic
710C4#271011yescharacteristic
711C4#271411yescharacteristic
712C4#280011yescharacteristic
713C4#280311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#1444411yescharacteristic
723C2#2228411yescharacteristic
724C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21072C2semidirect
3. #21065C2semidirect
4. #11155C2semidirect
5. #11154C2semidirect
6. #11127C2semidirect
7. #11126C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10948C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10868C2semidirect
15. #10799C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1972C4semidirect
37. #1970C4semidirect
38. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212352
#210722
#210652
#111552
#111542
#111272
#111262
#110142
#110122
#109492
#109482
#109042
#109032
#108682
#107992