Finite Group Databasebeta

← #386947

Subgroups — #386947

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21206C211yesmaximal, characteristic
2#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10989C211yesmaximal, characteristic
9#10987C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1961C412yescomplemented
36#1959C412yescomplemented
37#1958C412yescomplemented
38#1957C412yescomplemented
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—41no—
70#535—41no—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96#418—22no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#416—21no—
105#416—21no—
106#416—21no—
107#416—21no—
108C2×#103C2×C411yescharacteristic
109C2×#103C2×C411yescharacteristic
110C2×#103C2×C412yes—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#102C2×C411yescharacteristic
121C2×#102C2×C412yes—
122C2×#102C2×C412yes—
123C2×#102C2×C412yes—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127#410—22no—
128#410—41no—
129C2×#99—41no—
130#408—22no—
131#408—41no—
132#407—41no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C4×M16—41no—
138C2×#97C2×C412yes—
139C2×C4×C8C2×C412yes—
140#390—22no—
141#390—41no—
142#389—41no—
143#385—41no—
144#384C2×C412yes—
145#382C2×C412yes—
146#379—41no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—41no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150#344—41no—
151#344—41no—
152#343—41no—
153#342—41no—
154#340—22no—
155#340—41no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#338—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D412yescomplemented
167#336D412yescomplemented
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246C22×C8#4111yescharacteristic
247#127—24no—
248#127—42no—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#108—42no—
310#108—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—42no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#100—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—161no—
351C24—161no—
352C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8C4×D411yescharacteristic
499C2×C8C4×D411yescharacteristic
500C2×C8C4×D411yescharacteristic
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—162no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—162no—
534C22⋊C4—162no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—162no—
547C42#11714yes—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23#51811yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23#53811yescharacteristic
575C23#53811yescharacteristic
576C23#53811yescharacteristic
577C23#54011yescharacteristic
578C23#54211yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—168no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4C2×#11711yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C4×#4111yescharacteristic
633C2×C4#51811yescharacteristic
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#52011yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4#54211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C2×C4#55611yescharacteristic
652C2×C4#55911yescharacteristic
653C2×C4#55911yescharacteristic
654C2×C4#56011yescharacteristic
655C2×C4#56011yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C2×C4#56211yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—161no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#231211yescharacteristic
692C22#232811yescharacteristic
693C22#233711yescharacteristic
694C22#271011yescharacteristic
695C22#271411yescharacteristic
696C22#280011yescharacteristic
697C22#280311yescharacteristic
698C4—44no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4#235411yescharacteristic
708C4#235711yescharacteristic
709C4#236411yescharacteristic
710C4#237711yescharacteristic
711C4#271011yescharacteristic
712C4#271411yescharacteristic
713C4#280011yescharacteristic
714C4#280311yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2#1444411yescharacteristic
724C2#2228411yescharacteristic
725C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21072C2semidirect
3. #21065C2semidirect
4. #11185C2semidirect
5. #11183C2semidirect
6. #11127C2semidirect
7. #11126C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10953C2semidirect
12. #10889C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10868C2semidirect
15. #10800C2semidirect
35. #1961C4semidirect
36. #1959C4semidirect
37. #1958C4semidirect
38. #1957C4semidirect
166. #336D4semidirect
167. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212062
#210722
#210652
#111852
#111832
#111272
#111262
#109892
#109872
#109542
#109532
#108892
#108882
#108682
#108002