Finite Group Databasebeta

← #387027

Subgroups — #387027

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
2#13883C212yesmaximal, complemented
3#11381C212yesmaximal, complemented
4#11353C212yesmaximal, complemented
5#11043C212yesmaximal
6#10960C212yesmaximal
7#10854C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10761C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2564—22no—
16#2564—22no—
17#2564—22no—
18#2564—22no—
19C2×#400C411yescharacteristic, complemented
20C2×#399C411yescharacteristic, complemented
21C2×#395C411yescharacteristic, complemented
22C2×#393C411yescharacteristic, complemented
23C2×#387C412yescomplemented
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C412yescomplemented
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1443—22no—
38#1442—22no—
39#1436—22no—
40#1434—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—42no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2×C411yescharacteristic
77C2×#99—24no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—41no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99Q814yescomplemented
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#399—21no—
90#399—22no—
91#399—21no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#395—21no—
95#393—21no—
96#393—22no—
97#393—21no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—24no—
115#380—42no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—42no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C412yes—
131C2×#95C2×C412yes—
132C2×#95C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134C2×#95C2×C412yes—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D412yes—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95D412yes—
139#342—41no—
140#342—42no—
141#342—42no—
142#342—42no—
143#342—42no—
144#342—41no—
145#342—42no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×Q812yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
268C2×C22⋊C4#4114yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—82no—
275#99—44no—
276#99—48no—
277#99—44no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—82no—
291#95—82no—
292#95—82no—
293#95—82no—
294#95—82no—
295#95—82no—
296#95C22⋊C412yes—
297#95C22⋊C412yes—
298#95C22⋊C412yes—
299#95C22⋊C412yes—
300#95C22⋊C411yescharacteristic
301#95C22⋊C412yes—
302#95C22⋊C411yescharacteristic
303#95C22⋊C411yescharacteristic
304#95C22⋊C412yes—
305#95C22⋊C411yescharacteristic
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C4×Q812yes—
317C24C23×C411yescharacteristic
318C24C22×D412yes—
319C24C22×Q811yescharacteristic
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C24C2×#4112yes—
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C24H(5,𝔽2)12yes—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C242−1+412yes—
327C242−1+411yescharacteristic
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C4×Q812yes—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—88no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—44no—
500C42—88no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C23C2×C4×Q811yescharacteristic
540C23C4×#4111yescharacteristic
541C23#51811yescharacteristic
542C23#51811yescharacteristic
543C23#51911yescharacteristic
544C23#52011yescharacteristic
545C23#53512yes—
546C23#53512yes—
547C23#53811yescharacteristic
548C23#53911yescharacteristic
549C23#53912yes—
550C23#54212yes—
551C23#54311yescharacteristic
552C23#54411yescharacteristic
553C23#54612yes—
554C23#54712yes—
555C23#54812yes—
556C23D4×Q812yes—
557C23#55112yes—
558C23#55412yes—
559C23#56212yes—
560C23#56312yes—
561Q8—84no—
562Q8—84no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#41014yes—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22#230911yescharacteristic
700C22#232911yescharacteristic
701C22#233211yescharacteristic
702C22#233911yescharacteristic
703C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
704C22#236811yescharacteristic
705C22#237811yescharacteristic
706C22#269212yes—
707C22#269612yes—
708C22#272012yes—
709C22#272312yes—
710C22C2×#41012yes—
711C22#288312yes—
712C4—24no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4—162no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—82no—
737C2#1444811yescharacteristic
738C2#2179411yescharacteristic
739C2#2179511yescharacteristic
740C2#2247712yes—
741C2#2251312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13883C2semidirect
3. #11381C2semidirect
4. #11353C2semidirect
7. #10854C2semidirect
19. C2×#400C4semidirect
20. C2×#399C4semidirect
21. C2×#395C4semidirect
22. C2×#393C4semidirect
23. C2×#387C4semidirect
25. C2×#385C4semidirect
85. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25642
#138832
#113812
#113532
#110432
#109602
#108542
#107612