Subgroups — #387032

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21023	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11382	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11354	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11045	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10963	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2567	—	2	4	no	—
18	#2567	—	2	4	no	—
19	C₂×#395	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1917	—	2	4	no	—
25	#1916	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#101	—	2	4	no	—
64	C₂×#101	—	2	2	no	—
65	C₂×#101	—	2	4	no	—
66	C₂×#101	—	4	1	no	—
67	C₂×#101	—	4	1	no	—
68	C₂×#101	—	4	2	no	—
69	C₂×#101	—	4	1	no	—
70	C₂×#101	—	4	1	no	—
71	C₂×#101	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#395	—	2	4	no	—
77	#395	—	2	8	no	—
78	#395	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#343	—	4	1	no	—
93	#343	—	4	2	no	—
94	#343	—	4	1	no	—
95	#343	—	4	2	no	—
96	#343	—	4	2	no	—
97	#343	—	4	2	no	—
98	#343	—	4	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#101	—	4	4	no	—
196	#101	—	4	8	no	—
197	#101	—	4	4	no	—
198	#97	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₄⋊C₄	#101	1	8	yes	complemented
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2368	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2378	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
397	C₂²	#2888	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#2692	1	2	yes	—
406	C₄	#2696	1	2	yes	—
407	C₄	#2720	1	2	yes	—
408	C₄	#2723	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	#14448	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21801	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22481	1	2	yes	—
417	C₂	Q₈×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
71. C₂×#101	Q₈	semidirect
305. C₄⋊C₄	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2567	2
#21023	2
#11382	2
#11354	2
#11045	2
#10963	2
#10857	2
#10763	2