Finite Group Databasebeta

← #387058

Subgroups — #387058

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#13922C212yesmaximal, complemented
3#11353C212yesmaximal, complemented
4#11203C212yesmaximal, complemented
5#11043C212yesmaximal
6#10960C212yesmaximal
7#10912C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10761C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2409—24no—
17#2409—24no—
18C2×#395C412yescomplemented
19C2×#393C412yescomplemented
20C2×#391—24no—
21C2×#391C412yescomplemented
22C2×#386C2212yes—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1446—24no—
35C22⋊#95C2212yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8—41no—
40C23×Q8—42no—
41C23×Q8—41no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8C2×C412yes—
44C23×Q8C2×C412yes—
45C23×Q8D414yes—
46C23×Q8D414yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—48no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—42no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C414yes—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C414yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42—22no—
72C22×C42C2×C411yescharacteristic
73C2×#99—24no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—41no—
77C2×#99—41no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—41no—
81C2×#99Q814yescomplemented
82#395—22no—
83#395—24no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#393—24no—
87#393—22no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—416no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#380—24no—
99#380—42no—
100#380—42no—
101C4×C22⋊C4—42no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2×C412yes—
110C2×#95C2×C414yes—
111C2×#95C2×C414yes—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—41no—
115#342—42no—
116#342—42no—
117#342—41no—
118#342—42no—
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C2411yescharacteristic
121C22×Q8—28no—
122C22×Q8—216no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—416no—
137C22×Q8—432no—
138C22×Q8—416no—
139C22×Q8C22⋊C414yes—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22⋊C414yes—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×Q812yes—
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C414yes—
175C23×C4C22×C414yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—416no—
185C22⋊Q8—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
238C2×C22⋊C4#4114yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—48no—
244#99—44no—
245#99—48no—
246#99—44no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—48no—
256#95—48no—
257#95—48no—
258#95—48no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C4×Q812yes—
270C24C23×C411yescharacteristic
271C24C22×D412yes—
272C24C22×Q811yescharacteristic
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C24C2×#4112yes—
275C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C24H(5,𝔽2)12yes—
278C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C242−1+412yes—
280C242−1+411yescharacteristic
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—432no—
297C2×Q8—432no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—432no—
303C2×Q8—432no—
304C2×Q8#9918yescomplemented
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C414yes—
398C22×C4C2×C22⋊C414yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C4×Q812yes—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—88no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—44no—
433C42—88no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C23C2×C4×Q811yescharacteristic
469C23C4×#4111yescharacteristic
470C23#51811yescharacteristic
471C23#51811yescharacteristic
472C23#51911yescharacteristic
473C23#52011yescharacteristic
474C23#53412yes—
475C23#53412yes—
476C23#53811yescharacteristic
477C23#53911yescharacteristic
478C23#53912yes—
479C23#54212yes—
480C23#54311yescharacteristic
481C23#54411yescharacteristic
482C23#54812yes—
483C23#54812yes—
484C23D4×Q812yes—
485C23#55012yes—
486C23#55112yes—
487C23#55412yes—
488C23#56212yes—
489C23#56312yes—
490Q8—48no—
491Q8—416no—
492Q8—48no—
493Q8—48no—
494Q8—416no—
495Q8—48no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C2×#9918yes—
565C2×C4C2×#9914yes—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#230811yescharacteristic
602C22#232911yescharacteristic
603C22#233211yescharacteristic
604C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
605C22#234111yescharacteristic
606C22#236811yescharacteristic
607C22#237811yescharacteristic
608C22#272812yes—
609C22#272912yes—
610C22#273012yes—
611C22#273212yes—
612C22C22×#9912yes—
613C22#288412yes—
614C4—24no—
615C4—28no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—84no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—162no—
625C4—162no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2#1444911yescharacteristic
636C2#2174611yescharacteristic
637C2#2175111yescharacteristic
638C2Q8×#9912yes—
639C2#2253412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13922C2semidirect
3. #11353C2semidirect
4. #11203C2semidirect
7. #10912C2semidirect
11. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. C2×#395C4semidirect
19. C2×#393C4semidirect
21. C2×#391C4semidirect
81. C2×#99Q8semidirect
304. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#139222
#113532
#112032
#110432
#109602
#109122
#107612