Finite Group Databasebeta

← #387065

Subgroups — #387065

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#21333C212yesmaximal, complemented
3#11351C212yesmaximal, complemented
4#11222C212yesmaximal, complemented
5#11046C212yesmaximal
6#10938C212yesmaximal
7#10918C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10761C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2855C412yescomplemented
16#2848C412yescomplemented
17#2627C412yescomplemented
18#2626C412yescomplemented
19#2450—24no—
20#2449—24no—
21#2315C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24C2×#385C2212yes—
25#2273C2212yes—
26#1996—24no—
27#1996—24no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—41no—
43#543—42no—
44#543—41no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8D414yes—
49C2×C22⋊Q8D414yes—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4—42no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65C2×#99—24no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—41no—
69C2×#99—41no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—41no—
72C2×#99—41no—
73C2×#99Q814yescomplemented
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—24no—
77#396—24no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#391—22no—
81#389—22no—
82#387—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—42no—
90#385—42no—
91#385C2×C414yes—
92#385C2×C414yes—
93#381C2×C414yes—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380C2×C412yes—
98#380C2×C412yes—
99#379C2×C414yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103C4×C22⋊C4—42no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—41no—
106C2×#95—42no—
107C2×#95—41no—
108#342—24no—
109#342—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—42no—
115#342—42no—
116C25C22×C411yescharacteristic
117C25C2411yescharacteristic
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×Q812yes—
129C22×D4#4112yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—84no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4C22×C414yes—
216C2×C22⋊C4C22×C414yes—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
220C2×C22⋊C4#4114yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226#99—44no—
227#99—48no—
228#99—44no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—82no—
240#95—84no—
241#95—82no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24C4×Q812yes—
253C24C23×C411yescharacteristic
254C24C22×D412yes—
255C24C22×Q811yescharacteristic
256C24C2×#4111yescharacteristic
257C24C2×#4112yes—
258C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C24H(5,𝔽2)12yes—
261C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C242−1+412yes—
263C242−1+411yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C414yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C414yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C4×Q812yes—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—162no—
367C4⋊C4—162no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—44no—
398C42—162no—
399C42—162no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C23C2×C4×Q811yescharacteristic
435C23C4×#4111yescharacteristic
436C23#51811yescharacteristic
437C23#51811yescharacteristic
438C23#51911yescharacteristic
439C23#52011yescharacteristic
440C23#53412yes—
441C23#53412yes—
442C23#53811yescharacteristic
443C23#53911yescharacteristic
444C23#53912yes—
445C23#54212yes—
446C23#54311yescharacteristic
447C23#54411yescharacteristic
448C23#54812yes—
449C23#54812yes—
450C23D4×Q812yes—
451C23#55012yes—
452C23#55112yes—
453C23#55412yes—
454C23#56212yes—
455C23#56312yes—
456Q8—162no—
457Q8—162no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#230811yescharacteristic
563C22#232911yescharacteristic
564C22#233211yescharacteristic
565C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
566C22#234111yescharacteristic
567C22#236811yescharacteristic
568C22#237811yescharacteristic
569C22#272812yes—
570C22#272912yes—
571C22#273012yes—
572C22#273212yes—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—162no—
584C4—162no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2#1444911yescharacteristic
597C2#2177611yescharacteristic
598C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21333C2semidirect
3. #11351C2semidirect
4. #11222C2semidirect
7. #10918C2semidirect
15. #2855C4semidirect
16. #2848C4semidirect
17. #2627C4semidirect
18. #2626C4semidirect
73. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#213332
#113512
#112222
#110462
#109382
#109182
#107612