Finite Group Databasebeta

← #387070

Subgroups — #387070

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#21338C212yesmaximal, complemented
3#11352C212yesmaximal, complemented
4#11206C212yesmaximal, complemented
5#11071C212yesmaximal
6#10937C212yesmaximal
7#10916C212yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic
9#10727C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2905C2212yes—
13C2×#407C2212yes—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2873C2212yes—
17#2848C414yes—
18#2627C414yes—
19#2442—24no—
20#2440—24no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2280C2212yes—
24#1998—24no—
25#1997—24no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1742C2212yes—
31#1742C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C24×C4C2×C412yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#544—41no—
44#544—42no—
45#544—41no—
46C2×C4⋊Q8D414yes—
47C2×#125D414yes—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—41no—
54C22×C4⋊C4—41no—
55C22×C4⋊C4—42no—
56C22×C4⋊C4C2×C412yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59#424—42no—
60#424—42no—
61#423—24no—
62#407—24no—
63#407—22no—
64#407—24no—
65#407—41no—
66#407—41no—
67#407Q814yescomplemented
68C2×C22⋊C8—41no—
69C2×C22⋊C8—42no—
70C2×C22⋊C8—41no—
71#405—42no—
72#405—42no—
73C4×M16—24no—
74#400—24no—
75#398—28no—
76#395—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#385—28no—
80#385C2×C418yes—
81#384—22no—
82#382—22no—
83#381C2×C414yes—
84#380—24no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380C2×C414yes—
88#379C2×C414yes—
89C4×C22⋊C4—24no—
90#344—24no—
91#344—24no—
92#344—42no—
93#344—42no—
94#343—24no—
95#343—24no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#343—22no—
100#343—41no—
101#343—42no—
102#343—41no—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C22×Q8C22⋊C414yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—84no—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C412yes—
119C23×C4C22×C412yes—
120C23×C4C2×Q812yes—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×Q814yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—88no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4C22×C414yes—
189C2×C22⋊C4C22×C414yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D414yes—
192C4⋊C8—48no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—48no—
195C22⋊C8—44no—
196#97—44no—
197C4×C8—44no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—28no—
201#95—24no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24C4×Q812yes—
211C24C23×C411yescharacteristic
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—84no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4C2×C22⋊C414yes—
252C22×C4C2×C22⋊C414yes—
253C22×C4C2×C22⋊C414yes—
254C22×C4C4×Q812yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C22×Q811yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C42−1+412yes—
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—88no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C23C2×C4×Q811yescharacteristic
345C23C4×#4111yescharacteristic
346C23#51811yescharacteristic
347C23#51811yescharacteristic
348C23#51911yescharacteristic
349C23#52011yescharacteristic
350Q8—164no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—816no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#53412yes—
379C2×C4#53412yes—
380C2×C4#53811yescharacteristic
381C2×C4#53911yescharacteristic
382C2×C4#53912yes—
383C2×C4#54212yes—
384C2×C4#54311yescharacteristic
385C2×C4#54411yescharacteristic
386C2×C4#54812yes—
387C2×C4#54812yes—
388C2×C4D4×Q812yes—
389C2×C4#55012yes—
390C2×C4#55112yes—
391C2×C4#55412yes—
392C2×C4#56212yes—
393C2×C4#56312yes—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—24no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#230811yescharacteristic
424C22#232911yescharacteristic
425C22#233211yescharacteristic
426C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
427C22#234111yescharacteristic
428C22#236811yescharacteristic
429C22#237811yescharacteristic
430C4—44no—
431C4—44no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4#272812yes—
437C4#272912yes—
438C4#273012yes—
439C4#273212yes—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—44no—
447C2#1444911yescharacteristic
448C2#2177811yescharacteristic
449C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
3. #11352C2semidirect
4. #11206C2semidirect
7. #10916C2semidirect
67. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#213382
#113522
#112062
#110712
#109372
#109162
#107272