Finite Group Databasebeta

← #387071

Subgroups — #387071

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#21338C212yesmaximal, complemented
3#11352C212yesmaximal, complemented
4#11206C212yesmaximal, complemented
5#11071C212yesmaximal
6#10937C212yesmaximal
7#10916C212yesmaximal, complemented
8#10728C211yesmaximal, characteristic
9#10728C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2905C2212yes—
13C2×#407C2212yes—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2873C2212yes—
17#2855C414yes—
18#2626C414yes—
19#2441—24no—
20#2439—24no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2280C2212yes—
24#1998—24no—
25#1997—24no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1742C2212yes—
31#1742C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42#544—41no—
43#544—42no—
44#544—41no—
45C2×C4⋊Q8D414yes—
46C2×#125D414yes—
47C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C42C2×C412yes—
58#424—42no—
59#424—42no—
60#423—24no—
61#407—24no—
62#407—22no—
63#407—24no—
64#407—41no—
65#407—41no—
66#407Q814yescomplemented
67C2×C22⋊C8—41no—
68C2×C22⋊C8—42no—
69C2×C22⋊C8—41no—
70#405—42no—
71#405—42no—
72C4×M16—24no—
73#399—24no—
74#396—28no—
75#393—24no—
76#391—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#387—28no—
81#385C2×C418yes—
82#384—22no—
83#382—22no—
84#381C2×C414yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380C2×C414yes—
88#379C2×C414yes—
89C4×C22⋊C4—24no—
90#344—24no—
91#344—24no—
92#344—42no—
93#344—42no—
94#343—24no—
95#343—24no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#343—22no—
100#343—41no—
101#343—42no—
102#343—41no—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C22×Q8C22⋊C414yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C412yes—
115C23×C4C22×C412yes—
116C23×C4C2×Q812yes—
117C23×C4#4112yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16C2×Q814yes—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—48no—
162#117—48no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4C22×C414yes—
184C2×C22⋊C4C22×C414yes—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D414yes—
190C4⋊C8—48no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—48no—
193C22⋊C8—44no—
194#97—44no—
195C4×C8—44no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—28no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—81no—
207C24—81no—
208C24C4×Q812yes—
209C24C23×C411yescharacteristic
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—84no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C22⋊C414yes—
243C22×C4C2×C22⋊C414yes—
244C22×C4C2×C22⋊C414yes—
245C22×C4C4×Q812yes—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4C22×Q811yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C42−1+412yes—
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—88no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—48no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C23C2×C4×Q811yescharacteristic
331C23C4×#4111yescharacteristic
332C23#51811yescharacteristic
333C23#51811yescharacteristic
334C23#51911yescharacteristic
335C23#52011yescharacteristic
336Q8—164no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#53412yes—
364C2×C4#53412yes—
365C2×C4#53811yescharacteristic
366C2×C4#53911yescharacteristic
367C2×C4#53912yes—
368C2×C4#54212yes—
369C2×C4#54311yescharacteristic
370C2×C4#54411yescharacteristic
371C2×C4#54812yes—
372C2×C4#54812yes—
373C2×C4D4×Q812yes—
374C2×C4#55012yes—
375C2×C4#55112yes—
376C2×C4#55412yes—
377C2×C4#56212yes—
378C2×C4#56312yes—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#230811yescharacteristic
403C22#232911yescharacteristic
404C22#233211yescharacteristic
405C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
406C22#234111yescharacteristic
407C22#236811yescharacteristic
408C22#237811yescharacteristic
409C4—44no—
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—42no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4#272812yes—
416C4#272912yes—
417C4#273012yes—
418C4#273212yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—82no—
426C2#1444911yescharacteristic
427C2#2177911yescharacteristic
428C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
3. #11352C2semidirect
4. #11206C2semidirect
7. #10916C2semidirect
66. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#213382
#113522
#112062
#110712
#109372
#109162
#107282