Finite Group Databasebeta

← #387095

Subgroups — #387095

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35620C211yesmaximal, characteristic
2#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic
9#11056C211yesmaximal, characteristic
10#10959C211yesmaximal, characteristic
11#10949C211yesmaximal, characteristic
12#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10775C211yesmaximal, characteristic
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24#2568C412yescomplemented
25#2566C412yescomplemented
26#2565C412yescomplemented
27#2563C412yescomplemented
28#2450—24no—
29#2442—22no—
30#2439—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#1998—22no—
39#1997—22no—
40#1996—24no—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#544—41no—
67#544—41no—
68#544—41no—
69#544—41no—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75#520—41no—
76#520—41no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#424—41no—
95#424—41no—
96#423—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421Q814yescomplemented
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—22no—
112#400—24no—
113#398—24no—
114#396—24no—
115#393—24no—
116#391—24no—
117#391C2×C411yescharacteristic
118#391C2×C412yes—
119#391C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C412yes—
122#390C2×C411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—41no—
127#389—41no—
128#387—24no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384C2×C412yes—
135#382—22no—
136#382C2×C412yes—
137#382C2×C412yes—
138#382C2×C412yes—
139#380—24no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—41no—
143C4×C4⋊C4—41no—
144C4×C4⋊C4C2×C412yes—
145C4×C4⋊C4C2×C412yes—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—22no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#340—41no—
160#340—41no—
161#340—41no—
162#340—41no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C22⋊C414yes—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117C2×Q812yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C22×C412yes—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8C4×Q812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C4×Q812yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C414yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—162no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—162no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23#53411yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23#54811yescharacteristic
539C23#54811yescharacteristic
540C23D4×Q811yescharacteristic
541C23#55011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—164no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
603C2×C4C4×#4111yescharacteristic
604C2×C4#51811yescharacteristic
605C2×C4#51811yescharacteristic
606C2×C4#51911yescharacteristic
607C2×C4#52011yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54311yescharacteristic
617C2×C4#54411yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4D4×Q811yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55411yescharacteristic
625C2×C4#55411yescharacteristic
626C2×C4#56211yescharacteristic
627C2×C4#56211yescharacteristic
628C2×C4#56311yescharacteristic
629C2×C4#56311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#230811yescharacteristic
650C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
651C22#234111yescharacteristic
652C22#272811yescharacteristic
653C22#272911yescharacteristic
654C22#273011yescharacteristic
655C22#273211yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#232911yescharacteristic
671C4#233211yescharacteristic
672C4#236811yescharacteristic
673C4#237811yescharacteristic
674C4#272811yescharacteristic
675C4#272911yescharacteristic
676C4#273011yescharacteristic
677C4#273211yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2#1444911yescharacteristic
686C2#2178411yescharacteristic
687C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
3. #21334C2semidirect
4. #11348C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11211C2semidirect
12. #10892C2semidirect
13. #10889C2semidirect
24. #2568C4semidirect
25. #2566C4semidirect
26. #2565C4semidirect
27. #2563C4semidirect
104. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356202
#213382
#213342
#113482
#113472
#112252
#112112
#110722
#110562
#109592
#109492
#108922
#108892
#107752