Subgroups — #387097

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2399	—	2	8	no	—
12	C₂×#398	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#398	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#395	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#395	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1984	—	2	8	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	#398	—	2	8	no	—
56	#398	—	2	8	no	—
57	#395	—	2	8	no	—
58	#395	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	#376	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	4	2	no	—
71	#336	—	4	4	no	—
72	#336	—	4	2	no	—
73	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₄×C₈	—	4	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#519	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂³	#568	1	2	yes	—
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2331	1	2	yes	—
299	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
303	C₂²	#2880	1	2	yes	—
304	C₂²	#2960	1	4	yes	—
305	C₂²	#2962	1	4	yes	—
306	C₂²	#2976	1	2	yes	—
307	C₂²	#2977	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2977	1	2	yes	—
309	C₂²	#2977	1	2	yes	—
310	C₂²	#2978	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2985	1	4	yes	—
312	C₂²	#2986	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	#2729	1	4	yes	—
321	C₄	#2731	1	2	yes	—
322	C₄	#2734	1	2	yes	—
323	C₂	#14450	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21739	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21744	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22308	1	2	yes	—
327	C₂	#22316	1	2	yes	—
328	C₂	#22509	1	4	yes	—
329	C₂	#23251	1	2	yes	—
330	C₂	#23367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×#1984	2
#11380	2
#11202	2
#10874	2
#10796	2