Subgroups — #387098

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10875	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1985	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	4	2	no	—
61	C₂×#97	—	4	2	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	16	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	#336	—	4	4	no	—
77	#336	—	4	2	no	—
78	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
167	#97	—	4	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#519	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#568	1	2	yes	—
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2331	1	2	yes	—
353	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2880	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
360	C₂²	#2961	1	2	yes	—
361	C₂²	#2962	1	2	yes	—
362	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
363	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2981	1	2	yes	—
370	C₂²	#2983	1	2	yes	—
371	C₂²	#2984	1	2	yes	—
372	C₂²	#2985	1	2	yes	—
373	C₂²	#2987	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#2729	1	4	yes	—
383	C₄	#2731	1	2	yes	—
384	C₄	#2734	1	2	yes	—
385	C₂	#14450	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21742	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21745	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22311	1	2	yes	—
389	C₂	#22315	1	2	yes	—
390	C₂	#22510	1	2	yes	—
391	C₂	#22511	1	2	yes	—
392	C₂	#23249	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#23250	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#23365	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#23366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
78. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1985	2
#11380	2
#11202	2
#10875	2
#10795	2