Subgroups — #387307

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21023	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1940	C₄	1	2	yes	—
19	#1940	C₄	1	4	yes	—
20	#1940	C₄	1	2	yes	—
21	#1917	—	2	2	no	—
22	#1917	—	2	2	no	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#108	—	4	2	no	—
53	C₂×#108	—	4	2	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	4	2	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#95	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#95	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#341	—	2	2	no	—
81	#341	—	4	1	no	—
82	#341	—	4	1	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#341	—	4	2	no	—
86	#341	—	4	2	no	—
87	#341	Q₈	1	4	yes	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#108	—	4	8	no	—
168	#108	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#544	1	2	yes	—
283	C₂³	#554	1	2	yes	—
284	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2755	1	2	yes	—
347	C₂²	#2792	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
349	C₂²	#2916	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2336	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2377	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2704	1	2	yes	—
363	C₄	#2705	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#14465	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21971	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22718	1	2	yes	—
370	C₂	#22733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
#21023	2
#11326	2
#11233	2
#10911	2
#10865	2
#10853	2
#10823	2