Subgroups — #387313

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11322	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11255	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	8	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1446	C₄	1	2	yes	—
31	#1445	C₄	1	2	yes	—
32	#1441	C₄	1	2	yes	—
33	#1441	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	—	4	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	#376	—	4	2	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	4	1	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	—	4	2	no	—
89	#336	—	4	2	no	—
90	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#97	—	4	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂³	#568	1	2	yes	—
307	C₂³	#568	1	2	yes	—
308	C₂³	#568	1	2	yes	—
309	Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2337	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2368	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2378	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2905	1	2	yes	—
390	C₂²	#2906	1	2	yes	—
391	C₂²	#2961	1	2	yes	—
392	C₂²	#2962	1	2	yes	—
393	C₂²	#2967	1	2	yes	—
394	C₂²	#2968	1	2	yes	—
395	C₂²	#2977	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2978	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2978	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2978	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2978	1	2	yes	—
400	C₂²	#2981	1	2	yes	—
401	C₂²	#2985	1	2	yes	—
402	C₂²	#2987	1	2	yes	—
403	C₂²	#2992	1	2	yes	—
404	C₂²	#2995	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	#2729	1	2	yes	—
414	C₄	#2730	1	2	yes	—
415	C₄	#2799	1	2	yes	—
416	C₄	#2806	1	2	yes	—
417	C₂	#14466	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21935	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21937	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22312	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22316	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22394	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22396	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22723	1	2	yes	—
425	C₂	#22737	1	2	yes	—
426	C₂	#23245	1	2	yes	—
427	C₂	#23342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
90. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1985	2
#13850	2
#11322	2
#11255	2
#11202	2
#10877	2
#10833	2
#10796	2