Subgroups — #387325

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11269	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	2	no	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1985	C₄	1	2	yes	—
20	#1985	C₄	1	4	yes	—
21	#1985	C₄	1	2	yes	—
22	#1984	—	2	2	no	—
23	#1984	—	2	2	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	—	4	2	no	—
64	#423	—	4	2	no	—
65	#423	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	4	2	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	—	4	1	no	—
81	#341	—	4	1	no	—
82	#341	—	4	2	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#108	—	4	8	no	—
188	#108	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	#97	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#543	1	2	yes	—
305	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#557	1	2	yes	—
307	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2799	1	2	yes	—
369	C₂²	#2806	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
371	C₂²	#2916	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2337	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2378	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2729	1	2	yes	—
385	C₄	#2730	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	#14466	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21949	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22733	1	2	yes	—
392	C₂	#22747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
C₂×#1985	2
#11326	2
#11269	2
#11233	2
#10911	2
#10865	2
#10823	2