Subgroups — #387330

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11322	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	8	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1436	C₄	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	4	2	no	—
60	C₂×#97	—	4	2	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	—	4	1	no	—
71	C₄³	—	4	1	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	#336	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
158	#97	—	4	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#520	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#568	1	2	yes	—
277	Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2329	1	2	yes	—
348	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2906	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
355	C₂²	#2961	1	2	yes	—
356	C₂²	#2962	1	2	yes	—
357	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
358	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2976	1	2	yes	—
363	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2989	1	2	yes	—
366	C₂²	#2990	1	2	yes	—
367	C₂²	#2992	1	2	yes	—
368	C₂²	#2995	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#2732	1	2	yes	—
378	C₄	#2733	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2806	1	2	yes	—
381	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14467	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21934	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21936	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22295	1	2	yes	—
387	C₂	#22297	1	2	yes	—
388	C₂	#22722	1	2	yes	—
389	C₂	#22723	1	2	yes	—
390	C₂	#23249	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#23250	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23352	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#23353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1985	2
C₄×#391	2
#11322	2
#11202	2
#10877	2
#10832	2