Subgroups — #387335

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1984	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1441	—	2	2	no	—
22	#1441	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	2	no	—
46	C₂×#107	—	4	2	no	—
47	C₂×#107	—	4	2	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	4	2	no	—
51	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#391	—	4	8	no	—
59	#384	—	4	2	no	—
60	#384	—	4	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	4	2	no	—
70	#340	—	4	4	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#107	—	4	8	no	—
142	#107	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	8	4	no	—
149	#95	—	8	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	#107	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	8	8	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	#550	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#576	1	2	yes	—
249	C₂³	#578	1	2	yes	—
250	Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²	#2732	1	2	yes	—
312	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2913	1	2	yes	—
317	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3203	1	2	yes	—
324	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
325	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²	#3389	1	2	yes	—
327	C₂²	#3390	1	2	yes	—
328	C₂²	#3391	1	2	yes	—
329	C₂²	#3395	1	2	yes	—
330	C₂²	#3402	1	2	yes	—
331	C₂²	#3403	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	—	16	4	no	—
338	C₄	#2329	1	2	yes	—
339	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2806	1	2	yes	—
342	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14467	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21947	1	1	yes	characteristic
347	C₂	Q₈×#107	1	2	yes	—
348	C₂	#22731	1	2	yes	—
349	C₂	#32648	1	2	yes	—
350	C₂	#32650	1	2	yes	—
351	C₂	#32668	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#32670	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#32682	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#32684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1984	C₄	semidirect
51. C₂×#107	Q₈	semidirect
157. C₂×Q₈	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
#13926	2
#11324	2
#11232	2
#10907	2
#10862	2