Subgroups — #387343

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11326	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1985	—	2	2	no	—
16	#1985	—	2	2	no	—
17	#1985	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	C₄	1	4	yes	—
19	#1985	C₄	1	2	yes	—
20	#1984	—	2	2	no	—
21	#1984	—	2	2	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	4	2	no	—
49	C₂×#108	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#108	—	4	4	no	—
53	C₂×#108	—	4	2	no	—
54	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
55	#423	—	4	2	no	—
56	#423	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	4	1	no	—
67	C₂×#97	—	4	1	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#341	—	4	2	no	—
73	#341	—	4	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#108	—	4	8	no	—
157	#108	—	4	8	no	—
158	#108	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#97	—	4	2	no	—
164	#97	—	4	2	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#557	1	2	yes	—
263	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²	#2806	1	2	yes	—
324	C₂²	#2809	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2811	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
327	C₂²	#2916	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	#2329	1	2	yes	—
337	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2732	1	2	yes	—
340	C₄	#2733	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	#14467	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21949	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
C₂×#1985	2
#11326	2
#11233	2
#10911	2
#10865	2