Subgroups — #387388

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10875	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#1436	C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#97	—	4	4	no	—
51	C₂×#97	—	4	2	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	—	4	2	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	4	2	no	—
65	#336	—	4	4	no	—
66	#336	—	4	2	no	—
67	#336	—	4	2	no	—
68	#336	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#97	—	4	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#520	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
252	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#568	1	2	yes	—
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2329	1	2	yes	—
324	C₂²	#2355	1	2	yes	—
325	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2925	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
331	C₂²	#2961	1	2	yes	—
332	C₂²	#2962	1	2	yes	—
333	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
334	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2976	1	2	yes	—
339	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2989	1	2	yes	—
342	C₂²	#2991	1	2	yes	—
343	C₂²	#2992	1	2	yes	—
344	C₂²	#2995	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	#2804	1	2	yes	—
354	C₄	#2805	1	2	yes	—
355	C₄	#2806	1	2	yes	—
356	C₄	#2808	1	2	yes	—
357	C₂	#14471	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21906	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21909	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22289	1	2	yes	—
361	C₂	#22295	1	2	yes	—
362	C₂	#22824	1	2	yes	—
363	C₂	#22825	1	2	yes	—
364	C₂	#23249	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#23250	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23347	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#23353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#391	2
#11380	2
#11255	2
#10877	2
#10875	2
#10832	2