Finite Group Databasebeta

← #387406

Subgroups — #387406

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#13867C212yesmaximal
3#11381C212yesmaximal, complemented
4#11196C214yesmaximal, complemented
5#10801C212yesmaximal, complemented
6#10735C214yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#124C412yescomplemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11#2435—24no—
12#2435—24no—
13C2×#394C414yescomplemented
14C2×#390C412yescomplemented
15C2×#386—24no—
16C2×#379C2214yes—
17C2×#379C2212yes—
18C2×#379C2214yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#342C2214yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2212yes—
26#1438—24no—
27C22⋊#95C2214yes—
28C26C2312yes—
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×D4—41no—
31C23×D4—42no—
32C23×D4—41no—
33C23×D4—48no—
34C23×D4C2×C412yes—
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4D414yes—
37C23×D4D414yes—
38C24×C4—22no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#124—24no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—48no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊C4—28no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—28no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—44no—
58C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
59C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C42C2×C412yescomplemented
65#394—24no—
66#394—28no—
67#394—24no—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#386—416no—
72#379—24no—
73#379—28no—
74#379—24no—
75#379—28no—
76#379—44no—
77#379—42no—
78#379—42no—
79C4×C22⋊C4—24no—
80C2×#95—28no—
81C2×#95C2×C412yescomplemented
82#342—28no—
83#342—42no—
84#342—42no—
85#342—44no—
86#342—42no—
87#342—42no—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—22no—
91C25—22no—
92C25—24no—
93C25—24no—
94C25—24no—
95C25—24no—
96C25—48no—
97C25—84no—
98C25C22×C414yes—
99C25C2×D412yes—
100C25C2×D414yes—
101C25C2×D412yes—
102C25C2411yescharacteristic
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—44no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—216no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—416no—
123C22×D4—432no—
124C22×D4—416no—
125C22×D4C22⋊C414yes—
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C414yes—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—48no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C414yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147#124—416no—
148#124—48no—
149#124—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—416no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—416no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—416no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—88no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—88no—
195C2×C22⋊C4#4118yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—44no—
199#95—24no—
200#95—416no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—28no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—28no—
209C24—28no—
210C24—28no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—28no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—28no—
217C24—28no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—48no—
224C24—48no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—48no—
230C24—48no—
231C24—48no—
232C24—48no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—44no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—816no—
244C24—816no—
245C24—816no—
246C24—816no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24C2×C22⋊C414yes—
252C24C2×C22⋊C414yes—
253C24C23×C411yescharacteristic
254C24C22×D412yes—
255C24C2×#4114yes—
256C24H(5,𝔽2)12yes—
257C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C24H(5,𝔽2)12yes—
260C242−1+412yes—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—432no—
284C2×D4—432no—
285C2×D4—432no—
286C2×D4—432no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4#9918yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—416no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—832no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—416no—
337C22⋊C4—416no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—832no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—88no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—28no—
361C23—28no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—24no—
365C23—28no—
366C23—24no—
367C23—28no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—28no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—48no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—416no—
381C23—416no—
382C23—416no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—416no—
388C23—416no—
389C23—416no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—816no—
419C23—816no—
420C23—816no—
421C23—816no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—816no—
425C23—88no—
426C23—816no—
427C23—88no—
428C23C2×#9918yes—
429C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C23C4×#4112yes—
431C23#51811yescharacteristic
432C23#51811yescharacteristic
433C23#52012yes—
434C23#53412yes—
435C23#53412yes—
436C23#53814yes—
437C23#54214yes—
438C23#54614yes—
439C23#54714yes—
440C23#55112yes—
441C23#55512yes—
442C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
443C23#56212yes—
444C23#56311yescharacteristic
445Q8—88no—
446D4—48no—
447D4—416no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—416no—
451D4—48no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—832no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4C2×#9914yes—
487C22—28no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—28no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—216no—
500C22—28no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—48no—
509C22—416no—
510C22—48no—
511C22—44no—
512C22—48no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—48no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—88no—
520C22—816no—
521C22—88no—
522C22—816no—
523C22—88no—
524C22—88no—
525C22—84no—
526C22—88no—
527C22—84no—
528C22#230811yescharacteristic
529C22#233712yes—
530C22#233912yes—
531C22#237211yescharacteristic
532C22#237911yescharacteristic
533C22#268412yes—
534C22#268614yes—
535C22#271712yes—
536C22C22×#9912yes—
537C22#288312yes—
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—88no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—164no—
545C2—22no—
546C2—24no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—48no—
552C2—84no—
553C2#1447311yescharacteristic
554C2#2174611yescharacteristic
555C2#2175011yescharacteristic
556C2#2247614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11381C2semidirect
4. #11196C2semidirect
5. #10801C2semidirect
6. #10735C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
13. C2×#394C4semidirect
14. C2×#390C4semidirect
29. C23×Q8C2×C4semidirect
48. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
49. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
59. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
64. C22×C42C2×C4semidirect
81. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#138672
#113812
#111962
#108012
#107352