Finite Group Databasebeta

← #387408

Subgroups — #387408

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#13869C211yesmaximal, characteristic
3#13868C211yesmaximal, characteristic
4#11381C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal
7#10801C212yesmaximal, complemented
8#10736C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2561—22no—
15#2561—22no—
16#2561—22no—
17#2561—22no—
18C2×#397C412yescomplemented
19C2×#393C412yescomplemented
20C2×#388C414yescomplemented
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1440—22no—
37#1439—22no—
38#1437—22no—
39C22⋊#95—22no—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—42no—
55C2×#117—41no—
56C2×#117—41no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4—42no—
68C22×C22⋊C4—41no—
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4C2×C414yes—
73C22×C22⋊C4C2×C414yes—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2×C412yescomplemented
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#381—22no—
101#381—24no—
102#381—22no—
103#381—24no—
104#381—42no—
105#381—41no—
106#381—41no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379—42no—
112#379—41no—
113#379—41no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95C2×C412yescomplemented
122C2×#95C2×C414yescomplemented
123C2×#95C2×C414yescomplemented
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—42no—
127#342—42no—
128#342—42no—
129#342—42no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—44no—
141C25—82no—
142C25C22×C412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D412yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C22×C414yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#117—44no—
188#117—48no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4#4114yes—
271C2×C22⋊C4#4114yes—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—82no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—48no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—84no—
286#95—84no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C23×C411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C2×#4112yes—
343C24C2×#4112yes—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C24H(5,𝔽2)12yes—
349C242−1+412yes—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—816no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—816no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—48no—
481C42—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—84no—
559C23#41014yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C4×#4112yes—
562C23#51811yescharacteristic
563C23#51811yescharacteristic
564C23#52012yes—
565C23#53411yescharacteristic
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53411yescharacteristic
568C23#53411yescharacteristic
569C23#53812yes—
570C23#53812yes—
571C23#54212yes—
572C23#54212yes—
573C23#54612yes—
574C23#54612yes—
575C23#54712yes—
576C23#54712yes—
577C23#55111yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55512yes—
580C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
581C23#56212yes—
582C23#56311yescharacteristic
583Q8—88no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—816no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—28no—
665C22—24no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—84no—
688C22—88no—
689C22—88no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22#230811yescharacteristic
697C22#233712yes—
698C22#233912yes—
699C22#237211yescharacteristic
700C22#237911yescharacteristic
701C22#268411yescharacteristic
702C22#268411yescharacteristic
703C22#268612yes—
704C22#268612yes—
705C22#271711yescharacteristic
706C22#271711yescharacteristic
707C22C2×#41012yes—
708C22#288312yes—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—84no—
714C4—84no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—162no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—44no—
730C2—82no—
731C2#1447311yescharacteristic
732C2#2174811yescharacteristic
733C2#2174911yescharacteristic
734C2#2247714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11381C2semidirect
5. #11197C2semidirect
7. #10801C2semidirect
8. #10736C2semidirect
18. C2×#397C4semidirect
19. C2×#393C4semidirect
20. C2×#388C4semidirect
43. C23×Q8C2×C4semidirect
58. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
59. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
87. C22×C42C2×C4semidirect
121. C2×#95C2×C4semidirect
122. C2×#95C2×C4semidirect
123. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
#138692
#138682
#113812
#111972
#111962
#108012
#107362
#107352