Finite Group Databasebeta

← #387411

Subgroups — #387411

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
2#20898C212yesmaximal
3#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11198C212yesmaximal, complemented
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#10802C212yesmaximal, complemented
8#10739C212yesmaximal, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2562—22no—
17#2562—22no—
18#2562—22no—
19#2562—22no—
20C2×#400C412yes—
21C2×#394C412yes—
22C2×#388C414yes—
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1870—22no—
27#1870—22no—
28#1869—22no—
29#1869—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41#1728C2212yes—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2312yes—
44C22×M16—22no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16—42no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—42no—
59C2×#125—41no—
60C2×#125—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2×C414yes—
75C22×C22⋊C4C2×C414yes—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C42C2×C412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#407—24no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82#407—42no—
83#407—42no—
84#407—42no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400—22no—
92#400—24no—
93#400—22no—
94#394—22no—
95#394—24no—
96#394—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C2×#95C2×C412yes—
112C2×#95C2×C414yes—
113C2×#95C2×C414yes—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#343—42no—
119#343—42no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#343—42no—
123#343—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128C25C22×C412yes—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C22×C414yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—48no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16#4114yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255C22⋊C8—44no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24C2×C22⋊C412yes—
277C24C23×C411yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C42−1+412yes—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—416no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—416no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#41314yes—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C4×#4112yes—
459C23#51811yescharacteristic
460C23#51811yescharacteristic
461C23#52012yes—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53412yes—
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#55112yes—
527C2×C4#55511yescharacteristic
528C2×C4#55511yescharacteristic
529C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
530C2×C4#56212yes—
531C2×C4#56311yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22#230811yescharacteristic
563C22#233712yes—
564C22#233912yes—
565C22#237211yescharacteristic
566C22#237911yescharacteristic
567C22C2×#41312yes—
568C22#288811yescharacteristic
569C22#288911yescharacteristic
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#268412yes—
579C4#268612yes—
580C4#268612yes—
581C4#271712yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—44no—
586C2—82no—
587C2#1447311yescharacteristic
588C2#2175411yescharacteristic
589C2#2175711yescharacteristic
590C2#2248012yes—
591C2#2248212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11383C2semidirect
4. #11383C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10739C2semidirect
9. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25622
#208982
#113832
#111982
#108022
#107392