Finite Group Databasebeta

← #387414

Subgroups — #387414

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2#20984C212yesmaximal
3#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#10829C212yesmaximal, complemented
8#10754C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2591C412yescomplemented
16#2591C412yescomplemented
17#2504C412yescomplemented
18#2488—24no—
19#2472—24no—
20#2436C412yescomplemented
21#2308C2212yes—
22#2308C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24#2273C2211yescharacteristic
25#1899—24no—
26#1898—24no—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—41no—
43#534—42no—
44#534—41no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123D414yes—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—42no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#120D414yes—
54#518—24no—
55#518—24no—
56#518—42no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#397—24no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—24no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—42no—
92#386—42no—
93#386C2×C414yescomplemented
94#386C2×C414yescomplemented
95#386C2×C414yescomplemented
96#386C2×C414yescomplemented
97#382—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#379—22no—
101#379—22no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
104C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
105C2×#95—22no—
106C2×#95—41no—
107C2×#95—42no—
108C2×#95—41no—
109#342—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—41no—
114#342—42no—
115#342—42no—
116#342—42no—
117#342—41no—
118C25C2×D412yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—82no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C414yes—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158#124—84no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—44no—
168#120—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C22⋊C4#4114yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—42no—
240#99—48no—
241#99—48no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250#95—84no—
251#95—82no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24C2×C22⋊C414yes—
263C24C23×C411yescharacteristic
264C24C22×D412yes—
265C24C2×#4112yes—
266C24C2×#4112yes—
267C24H(5,𝔽2)12yes—
268C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C24H(5,𝔽2)12yes—
271C242−1+412yes—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—162no—
376C22×C4—162no—
377C22×C4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—162no—
418C22⋊C4—162no—
419C42—48no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23C4×#4112yes—
455C23#51811yescharacteristic
456C23#51811yescharacteristic
457C23#52012yes—
458C23#53412yes—
459C23#53412yes—
460C23#53812yes—
461C23#53812yes—
462C23#54212yes—
463C23#54212yes—
464C23#54612yes—
465C23#54612yes—
466C23#54712yes—
467C23#54712yes—
468C23#55112yes—
469C23#55511yescharacteristic
470C23#55511yescharacteristic
471C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
472C23#56212yes—
473C23#56311yescharacteristic
474Q8—88no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—168no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#230811yescharacteristic
584C22#233712yes—
585C22#233912yes—
586C22#237211yescharacteristic
587C22#237911yescharacteristic
588C22#268412yes—
589C22#268612yes—
590C22#268612yes—
591C22#271712yes—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4—162no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—84no—
613C2#1447311yescharacteristic
614C2#2177611yescharacteristic
615C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11381C2semidirect
4. #11381C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #10829C2semidirect
8. #10754C2semidirect
9. #10745C2semidirect
15. #2591C4semidirect
16. #2591C4semidirect
17. #2504C4semidirect
20. #2436C4semidirect
39. C23×Q8C2×C4semidirect
61. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
62. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
93. #386C2×C4semidirect
94. #386C2×C4semidirect
95. #386C2×C4semidirect
96. #386C2×C4semidirect
103. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
104. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
#209842
#113812
#111742
#111722
#108292
#107542
#107452