Finite Group Databasebeta

← #387415

Subgroups — #387415

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2#20992C212yesmaximal
3#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11175C212yesmaximal, complemented
6#11173C212yesmaximal, complemented
7#10830C212yesmaximal, complemented
8#10755C212yesmaximal, complemented
9#10746C212yesmaximal, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#413C2212yes—
14C2×#413C2212yes—
15#2879C2212yes—
16#2591C414yes—
17#2492—24no—
18#2491—24no—
19#2436C414yes—
20#2311C2212yes—
21#2297C2212yes—
22#2274C2211yescharacteristic
23#1901—24no—
24#1900—24no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34#1728C2211yescharacteristic
35#1728C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8C2×C412yes—
39#568—24no—
40#568—24no—
41#568—42no—
42#568—42no—
43C2×#131—42no—
44C2×#131—42no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—41no—
51#537—42no—
52#537—41no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×C4⋊Q8—41no—
57C2×#124—24no—
58C2×C22⋊Q8D414yes—
59C2×#121C2×C414yes—
60C2×#121D414yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#413—24no—
67#413—24no—
68#413—42no—
69#413—42no—
70C2×#101—22no—
71C2×#101—22no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—22no—
74#408—42no—
75#408—42no—
76#407—24no—
77#400—24no—
78#394—24no—
79#393—28no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#388—28no—
86#386C2×C418yes—
87#386C2×C414yes—
88#386C2×C414yes—
89#380—24no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4C2×C414yes—
93#344—24no—
94#344—24no—
95#344—42no—
96#344—42no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#343—41no—
100#343—42no—
101#343—41no—
102#336—41no—
103#336—42no—
104#336—41no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—84no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4C22⋊C414yes—
123C22×D4C22×C414yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131#131—48no—
132#131—48no—
133#131—48no—
134#131—48no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—48no—
158C2×M16—48no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16#4114yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—48no—
169#124—88no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
197C2×C22⋊C4C22×C414yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—24no—
204#101—44no—
205#101—44no—
206#100—44no—
207#100—44no—
208C22⋊C8—48no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—28no—
213C24C2×C22⋊C414yes—
214C24C23×C411yescharacteristic
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—84no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C414yes—
281C22×C4C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C42−1+412yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—416no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—416no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—88no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C23C4×#4112yes—
348C23#51811yescharacteristic
349C23#51811yescharacteristic
350C23#52012yes—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—816no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—164no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#53412yes—
398C2×C4#53412yes—
399C2×C4#53812yes—
400C2×C4#53812yes—
401C2×C4#54212yes—
402C2×C4#54212yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54712yes—
406C2×C4#54712yes—
407C2×C4#55112yes—
408C2×C4#55511yescharacteristic
409C2×C4#55511yescharacteristic
410C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
411C2×C4#56212yes—
412C2×C4#56311yescharacteristic
413C8—44no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22#230811yescharacteristic
431C22#233712yes—
432C22#233912yes—
433C22#237211yescharacteristic
434C22#237911yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—84no—
440C4—82no—
441C4#268412yes—
442C4#268612yes—
443C4#268612yes—
444C4#271712yes—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—84no—
450C2#1447311yescharacteristic
451C2#2177811yescharacteristic
452C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11382C2semidirect
4. #11382C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #10830C2semidirect
8. #10755C2semidirect
9. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#209922
#113822
#111752
#111732
#108302
#107552
#107462