Finite Group Databasebeta

← #387416

Subgroups — #387416

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic
2#20992C212yesmaximal
3#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11175C212yesmaximal, complemented
6#11173C212yesmaximal, complemented
7#10830C212yesmaximal, complemented
8#10755C212yesmaximal, complemented
9#10746C212yesmaximal, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#413C2212yes—
14C2×#413C2212yes—
15#2879C2212yes—
16#2591C414yes—
17#2504C414yes—
18#2490—24no—
19#2489—24no—
20#2311C2212yes—
21#2297C2212yes—
22#2274C2211yescharacteristic
23#1901—24no—
24#1900—24no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34#1728C2211yescharacteristic
35#1728C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38#568—24no—
39#568—24no—
40#568—42no—
41#568—42no—
42C2×#131—42no—
43C2×#131—42no—
44C22×M16—24no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—41no—
50#537—42no—
51#537—41no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—42no—
54C2×#125—41no—
55C2×#125—41no—
56C2×C22⋊Q8D414yes—
57C2×#121C2×C414yes—
58C2×#121D414yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2×C412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#413—24no—
66#413—24no—
67#413—42no—
68#413—42no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101—22no—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73#408—42no—
74#408—42no—
75#407—24no—
76#400—24no—
77#397—28no—
78#394—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#390—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#388—28no—
85#386C2×C418yes—
86#386C2×C414yes—
87#386C2×C414yes—
88#382—24no—
89#380—24no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4C2×C414yes—
93#344—24no—
94#344—24no—
95#344—42no—
96#344—42no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#343—41no—
100#343—42no—
101#343—41no—
102#336—41no—
103#336—42no—
104#336—41no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4C22⋊C414yes—
119C22×D4C22×C414yes—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4C22×C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C412yes—
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127#131—48no—
128#131—48no—
129#131—48no—
130#131—48no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—48no—
154C2×M16—48no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16#4114yes—
157C2×M16#4114yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163#125—48no—
164#125—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
195C2×C22⋊C4C22×C414yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202#101—44no—
203#101—44no—
204#100—44no—
205#100—44no—
206C22⋊C8—48no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211C24C2×C22⋊C414yes—
212C24C23×C411yescharacteristic
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4C2×C22⋊C414yes—
272C22×C4C2×C22⋊C414yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C42−1+412yes—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—416no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—416no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—88no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—84no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C23C4×#4112yes—
340C23#51811yescharacteristic
341C23#51811yescharacteristic
342C23#52012yes—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—164no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#53412yes—
383C2×C4#53412yes—
384C2×C4#53812yes—
385C2×C4#53812yes—
386C2×C4#54212yes—
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54712yes—
391C2×C4#54712yes—
392C2×C4#55112yes—
393C2×C4#55511yescharacteristic
394C2×C4#55511yescharacteristic
395C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
396C2×C4#56212yes—
397C2×C4#56311yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22#230811yescharacteristic
416C22#233712yes—
417C22#233912yes—
418C22#237211yescharacteristic
419C22#237911yescharacteristic
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—84no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4#268412yes—
427C4#268612yes—
428C4#268612yes—
429C4#271712yes—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—84no—
435C2#1447311yescharacteristic
436C2#2177911yescharacteristic
437C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11383C2semidirect
4. #11383C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #10830C2semidirect
8. #10755C2semidirect
9. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
#209922
#113832
#111752
#111732
#108302
#107552
#107462