Finite Group Databasebeta

← #387441

Subgroups — #387441

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3140C414yescomplemented
21#3138C414yescomplemented
22#3136—24no—
23#3136—24no—
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#1911—24no—
36#1910—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#543—41no—
76#535—41no—
77#535—41no—
78#535D414yes—
79#535D414yes—
80#533—41no—
81#533—41no—
82#533C2×C414yescomplemented
83C2×#127C2×C412yes—
84C2×#124C2×C412yes—
85C2×#121—41no—
86C2×#120—41no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—41no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101#490—28no—
102#489—28no—
103#488—28no—
104#486—28no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—41no—
111#419C2×C412yescomplemented
112#419C2×C412yescomplemented
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#418C2×C414yes—
120#418C2×C414yes—
121#418C2×C412yescomplemented
122#418C2×C412yescomplemented
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134#410—22no—
135#410—41no—
136C2×#99—41no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139C4×M16C2×C414yescomplemented
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#342—41no—
147#342—41no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8#4112yes—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247#127—42no—
248#127C22⋊C418yes—
249#125—24no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#124C22⋊C418yes—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C22×C412yes—
290#117C22×C412yes—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117#4112yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×C412yes—
318C2×C42#4112yes—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#100—44no—
330#99—44no—
331#97—24no—
332C4×C8—24no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—162no—
342C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—164no—
406C2×D4C2×C22⋊C414yes—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—164no—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—48no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C2×C22⋊C414yes—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23#51811yescharacteristic
549C23#53411yescharacteristic
550C23#53411yescharacteristic
551C23#53811yescharacteristic
552C23#53811yescharacteristic
553C23#54211yescharacteristic
554C23#54211yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—164no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—168no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—168no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C4×#4111yescharacteristic
601C2×C4C4×#4111yescharacteristic
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4#52011yescharacteristic
604C2×C4#52011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55511yescharacteristic
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
624C2×C4#56211yescharacteristic
625C2×C4#56211yescharacteristic
626C2×C4#56311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—161no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#230811yescharacteristic
653C22#233711yescharacteristic
654C22#233711yescharacteristic
655C22#268411yescharacteristic
656C22#268611yescharacteristic
657C22#268611yescharacteristic
658C22#271711yescharacteristic
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#233911yescharacteristic
668C4#233911yescharacteristic
669C4#237211yescharacteristic
670C4#237911yescharacteristic
671C4#268411yescharacteristic
672C4#268611yescharacteristic
673C4#268611yescharacteristic
674C4#271711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—84no—
683C2—82no—
684C2#1447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14473
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11389C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11187C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11181C2semidirect
9. #11180C2semidirect
10. #10810C2semidirect
11. #10810C2semidirect
12. #10787C2semidirect
13. #10785C2semidirect
14. #10778C2semidirect
15. #10776C2semidirect
20. #3140C4semidirect
21. #3138C4semidirect
82. #533C2×C4semidirect
111. #419C2×C4semidirect
112. #419C2×C4semidirect
121. #418C2×C4semidirect
122. #418C2×C4semidirect
139. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
C2×#19112
C2×#19102
#113892
#111872
#111862
#111812
#111802
#108102
#107872
#107852
#107782
#107762