Finite Group Databasebeta

← #387443

Subgroups — #387443

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#20990C211yesmaximal, characteristic
3#20985C211yesmaximal, characteristic
4#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2861C412yescomplemented
26#2858C412yescomplemented
27#2641C412yescomplemented
28#2640C412yescomplemented
29#2491—22no—
30#2490—22no—
31#2472—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1900—22no—
39#1900—22no—
40#1898—24no—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—41no—
75#544—41no—
76#544—41no—
77#544—41no—
78#535—41no—
79#535—41no—
80#535—41no—
81#535—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
84C2×#127C2×C412yes—
85C2×#125—21no—
86C2×#125C2×C412yescomplemented
87C2×#124—24no—
88C2×#124C2×C412yes—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D412yes—
92C2×#120D414yes—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—22no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124#407—22no—
125#397—24no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#393—24no—
129#391C2×C412yescomplemented
130#391C2×C411yescharacteristic, complemented
131#391C2×C411yescharacteristic, complemented
132#390—24no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—41no—
136#390—41no—
137#390C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#390C2×C412yes—
140#390C2×C412yes—
141#390C2×C412yescomplemented
142#390C2×C411yescharacteristic, complemented
143#390C2×C411yescharacteristic, complemented
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#380—22no—
149#379—22no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376C2×C412yescomplemented
156C43C2×C412yescomplemented
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#340—41no—
164#340—41no—
165#340—41no—
166#340—41no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊C414yes—
207C22×D4C22⋊C414yes—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—88no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117#4112yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
344C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C22×C412yes—
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C22×C411yescharacteristic
361C2×C42C22×C412yes—
362#100—44no—
363#100—44no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366C22⋊C8—44no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24C2×C22⋊C414yes—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—84no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—162no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—48no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—162no—
574C22⋊C4—162no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C23—24no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C23#53411yescharacteristic
623C23#53411yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#54711yescharacteristic
627C23#54711yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—164no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—164no—
650D4—164no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—168no—
694C2×C4C4×#4111yescharacteristic
695C2×C4C4×#4111yescharacteristic
696C2×C4#51811yescharacteristic
697C2×C4#51811yescharacteristic
698C2×C4#52011yescharacteristic
699C2×C4#52011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#54211yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54211yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55511yescharacteristic
717C2×C4#55511yescharacteristic
718C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
719C2×C4#56211yescharacteristic
720C2×C4#56211yescharacteristic
721C2×C4#56311yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#230811yescharacteristic
751C22#233911yescharacteristic
752C22#233911yescharacteristic
753C22#268411yescharacteristic
754C22#268611yescharacteristic
755C22#268611yescharacteristic
756C22#271711yescharacteristic
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4#233711yescharacteristic
771C4#233711yescharacteristic
772C4#237211yescharacteristic
773C4#237911yescharacteristic
774C4#268411yescharacteristic
775C4#268611yescharacteristic
776C4#268611yescharacteristic
777C4#271711yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—82no—
785C2—84no—
786C2#1447311yescharacteristic
787C2#2178211yescharacteristic
788C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11388C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11154C2semidirect
10. #10824C2semidirect
11. #10816C2semidirect
12. #10751C2semidirect
13. #10749C2semidirect
14. #10742C2semidirect
15. #10740C2semidirect
25. #2861C4semidirect
26. #2858C4semidirect
27. #2641C4semidirect
28. #2640C4semidirect
83. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. C2×#125C2×C4semidirect
129. #391C2×C4semidirect
130. #391C2×C4semidirect
131. #391C2×C4semidirect
141. #390C2×C4semidirect
142. #390C2×C4semidirect
143. #390C2×C4semidirect
155. #376C2×C4semidirect
156. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#209902
#209852
#113882
#111612
#111602
#111552
#111542
#108242
#108162
#107512
#107492
#107422
#107402