Finite Group Databasebeta

← #387444

Subgroups — #387444

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2#20991C211yesmaximal, characteristic
3#20986C211yesmaximal, characteristic
4#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11154C211yesmaximal, characteristic
10#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10751C211yesmaximal, characteristic
13#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10742C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2862C412yescomplemented
26#2861C412yescomplemented
27#2642C412yescomplemented
28#2640C412yescomplemented
29#2492—22no—
30#2489—22no—
31#2488—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1901—22no—
39#1901—22no—
40#1899—24no—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—41no—
75#544—41no—
76#544—41no—
77#544—41no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
85C2×#125—21no—
86C2×#125C2×C412yes—
87C2×#124C2×C412yes—
88C2×#123D414yes—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92#519—22no—
93#519—22no—
94#519—41no—
95#519—41no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—41no—
113C2×#101—41no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117#410—41no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#407—22no—
123#400—24no—
124#400—24no—
125#397—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—24no—
130#391—41no—
131#391—41no—
132#391C2×C412yes—
133#391C2×C412yes—
134#391C2×C412yes—
135#391C2×C412yes—
136#391C2×C411yescharacteristic
137#391C2×C412yes—
138#391C2×C411yescharacteristic
139#390C2×C412yes—
140#390C2×C411yescharacteristic
141#390C2×C411yescharacteristic
142#388—24no—
143#388—24no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#382—24no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376C2×C412yes—
155C2×#95—22no—
156C43C2×C412yes—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#340—41no—
164#340—41no—
165#340—41no—
166#340—41no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302#117#4112yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C412yes—
354#101—44no—
355#101—44no—
356#99—44no—
357#99—44no—
358C22⋊C8—44no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—44no—
369C24C2×C22⋊C412yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—84no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C2×C22⋊C414yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—48no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42—48no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—82no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23#53411yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#54711yescharacteristic
595C23#54711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—164no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4C4×#4111yescharacteristic
667C2×C4C4×#4111yescharacteristic
668C2×C4#51811yescharacteristic
669C2×C4#51811yescharacteristic
670C2×C4#52011yescharacteristic
671C2×C4#52011yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#54211yescharacteristic
679C2×C4#54211yescharacteristic
680C2×C4#54211yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55511yescharacteristic
689C2×C4#55511yescharacteristic
690C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
691C2×C4#56211yescharacteristic
692C2×C4#56211yescharacteristic
693C2×C4#56311yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22#230811yescharacteristic
714C22#233911yescharacteristic
715C22#233911yescharacteristic
716C22#268411yescharacteristic
717C22#268611yescharacteristic
718C22#268611yescharacteristic
719C22#271711yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4#233711yescharacteristic
735C4#233711yescharacteristic
736C4#237211yescharacteristic
737C4#237911yescharacteristic
738C4#268411yescharacteristic
739C4#268611yescharacteristic
740C4#268611yescharacteristic
741C4#271711yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—82no—
749C2#1447311yescharacteristic
750C2#2178311yescharacteristic
751C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11388C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11162C2semidirect
8. #11156C2semidirect
10. #10824C2semidirect
11. #10816C2semidirect
13. #10750C2semidirect
15. #10741C2semidirect
25. #2862C4semidirect
26. #2861C4semidirect
27. #2642C4semidirect
28. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
#209912
#209862
#113882
#111622
#111602
#111562
#111542
#108242
#108162
#107512
#107502
#107422
#107412