Subgroups — #387535

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11305	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11266	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11246	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10890	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10810	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2873	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1838	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	#1742	C₂²	1	2	yes	—
20	#1742	C₂²	1	2	yes	—
21	#1738	C₂²	1	2	yes	—
22	#1738	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1733	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	#430	—	2	4	no	—
43	#430	—	4	2	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	#424	—	4	2	no	—
46	#424	—	4	2	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#405	—	2	4	no	—
50	#405	—	4	2	no	—
51	#405	—	4	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#344	—	2	4	no	—
56	#344	—	4	2	no	—
57	#343	—	2	4	no	—
58	#343	—	4	2	no	—
59	#341	—	4	1	no	—
60	#341	—	4	2	no	—
61	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#340	—	4	1	no	—
65	#339	—	2	4	no	—
66	#338	—	4	1	no	—
67	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
68	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
70	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	#108	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	2	4	no	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	4	2	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	#117	1	4	yes	—
209	C₂³	—	8	1	no	—
210	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#539	1	2	yes	—
212	C₂³	#552	1	2	yes	—
213	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	16	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#564	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	1	no	—
242	C₈	—	4	1	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2371	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2382	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2765	1	2	yes	—
255	C₂²	#2775	1	2	yes	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	#2337	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2337	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2767	1	2	yes	—
264	C₄	#2781	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	#14477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2337
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14477
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1838	C₄	semidirect
16. #1837	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20768	2
#11305	2
#11266	2
#11246	2
#10902	2
#10890	2
#10810	2
#10804	2
#10799	2