Finite Group Databasebeta

← #387574

Subgroups — #387574

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic
2#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11178C211yesmaximal, characteristic
7#11111C211yesmaximal, characteristic
8#10951C211yesmaximal, characteristic
9#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10793C211yesmaximal, characteristic
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#1938C414yescomplemented
28#1937C414yescomplemented
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#428—41no—
76#428—41no—
77#427—41no—
78#424—41no—
79#424C2×C412yes—
80#424C2×C412yes—
81C2×C4⋊C8—41no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84C2×#104C2×C414yes—
85#419—21no—
86#419—21no—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#418—21no—
90#418—21no—
91#417—22no—
92#417—41no—
93#417—41no—
94#416—22no—
95#416—41no—
96#416C2×C414yes—
97#410—22no—
98#410—41no—
99C2×#99—22no—
100#408—41no—
101#408C2×C412yes—
102#408C2×C412yes—
103C2×C22⋊C8—41no—
104#405—22no—
105#405—41no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108C4×M16—41no—
109C2×#97C2×C412yes—
110C2×C4×C8C2×C412yes—
111#344—22no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#343—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#341—22no—
121#341C2×C414yes—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339C2×C414yes—
125#338—41no—
126#338—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—41no—
134#336—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41C22×C412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8C22×C411yescharacteristic
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C412yes—
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8#4112yes—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×C412yes—
259#107—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#104—44no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#99—44no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—42no—
277C24—21no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8#11712yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4#11712yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—48no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23C4×#4111yescharacteristic
443C23#53911yescharacteristic
444C23#54011yescharacteristic
445C23#55111yescharacteristic
446C23#55311yescharacteristic
447C23#55311yescharacteristic
448C23#55611yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4C2×#11711yescharacteristic
481C2×C4C4×#4111yescharacteristic
482C2×C4#51811yescharacteristic
483C2×C4#51811yescharacteristic
484C2×C4#52011yescharacteristic
485C2×C4#52011yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54211yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55211yescharacteristic
501C2×C4#55211yescharacteristic
502C2×C4#55211yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
505C2×C4#56211yescharacteristic
506C2×C4#56211yescharacteristic
507C2×C4#56311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22#233511yescharacteristic
529C22#235311yescharacteristic
530C22#237311yescharacteristic
531C22#274011yescharacteristic
532C22#275011yescharacteristic
533C22#275311yescharacteristic
534C22#278711yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#231811yescharacteristic
543C4#233311yescharacteristic
544C4#234311yescharacteristic
545C4#237911yescharacteristic
546C4#273611yescharacteristic
547C4#273811yescharacteristic
548C4#274111yescharacteristic
549C4#275011yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2#1448111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2333
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14481
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11369C2semidirect
3. #11310C2semidirect
4. #11277C2semidirect
5. #11265C2semidirect
9. #10920C2semidirect
10. #10812C2semidirect
11. #10803C2semidirect
12. #10800C2semidirect
27. #1938C4semidirect
28. #1937C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#113692
#113102
#112772
#112652
#111782
#111112
#109512
#109202
#108122
#108032
#108002
#107932
#107872
#107482