Finite Group Databasebeta

← #387599

Subgroups — #387599

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21098C211yesmaximal, characteristic
2#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11177C211yesmaximal, characteristic
7#11116C211yesmaximal, characteristic
8#10950C211yesmaximal, characteristic
9#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10794C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#1938C414yescomplemented
28#1937C414yescomplemented
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—41no—
78#424—41no—
79#424C2×C414yes—
80#423—41no—
81#421—22no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104C2×C414yes—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#417—22no—
90#416—22no—
91#416—41no—
92#416C2×C412yes—
93#416C2×C412yes—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96#413—41no—
97#413—41no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100#408—41no—
101#408C2×C414yes—
102#407—41no—
103#405—41no—
104#405—41no—
105#405—41no—
106#405—41no—
107C4×M16—22no—
108C2×#97C2×C412yes—
109C2×C4×C8C2×C412yes—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#343—22no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#341—22no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#341C2×C412yes—
122#341C2×C412yes—
123#339—41no—
124#339C2×C414yes—
125#338—22no—
126#338—22no—
127#338—41no—
128#338—41no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41C22×C412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C22×C411yescharacteristic
228C22×C8C22×C411yescharacteristic
229C22×C8C22×C412yes—
230C22×C8#4112yes—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42#4112yes—
259#108—44no—
260C4⋊C8—44no—
261#104—44no—
262#104—44no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#101—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—44no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276C24—21no—
277C242−1+411yescharacteristic
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#11712yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4#11712yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—48no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—161no—
441C23#52011yescharacteristic
442C23#53911yescharacteristic
443C23#53911yescharacteristic
444C23#55211yescharacteristic
445C23#55611yescharacteristic
446C23#56211yescharacteristic
447C23#56311yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×#11711yescharacteristic
476C2×C4C4×#4111yescharacteristic
477C2×C4C4×#4111yescharacteristic
478C2×C4#51811yescharacteristic
479C2×C4#51811yescharacteristic
480C2×C4#52011yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#55111yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55211yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#56011yescharacteristic
502C2×C4#56211yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22#231811yescharacteristic
526C22#237311yescharacteristic
527C22#237611yescharacteristic
528C22#274311yescharacteristic
529C22#274511yescharacteristic
530C22#277011yescharacteristic
531C22#278611yescharacteristic
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4#233311yescharacteristic
538C4#233711yescharacteristic
539C4#234311yescharacteristic
540C4#235311yescharacteristic
541C4#273511yescharacteristic
542C4#274111yescharacteristic
543C4#276111yescharacteristic
544C4#277811yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2#1448411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2337
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14484
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11349C2semidirect
3. #11313C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11235C2semidirect
9. #10902C2semidirect
10. #10815C2semidirect
11. #10810C2semidirect
12. #10800C2semidirect
27. #1938C4semidirect
28. #1937C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210982
#113492
#113132
#113062
#112352
#111772
#111162
#109502
#109022
#108152
#108102
#108002
#107942
#107822
#107442