Subgroups — #387616

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#386	—	2	2	no	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	#1954	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#1441	—	2	2	no	—
23	#1439	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#386	—	4	8	no	—
61	#380	—	2	8	no	—
62	#380	—	4	4	no	—
63	#380	—	4	2	no	—
64	#380	—	4	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	4	2	no	—
71	#340	—	4	2	no	—
72	#340	—	4	4	no	—
73	#340	—	4	2	no	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	4	4	no	—
116	C₄×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#107	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	#107	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#546	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#577	1	4	yes	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	32	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2349	1	2	yes	—
365	C₂²	#2697	1	2	yes	—
366	C₂²	#2699	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2912	1	2	yes	—
370	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3200	1	2	yes	—
375	C₂²	#3204	1	2	yes	—
376	C₂²	#3294	1	4	yes	—
377	C₂²	#3299	1	4	yes	—
378	C₂²	#3323	1	4	yes	—
379	C₂²	#3326	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	—	16	4	no	—
385	C₄	#2333	1	2	yes	—
386	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2748	1	2	yes	—
389	C₄	#2784	1	2	yes	—
390	C₂	—	4	8	no	—
391	C₂	#14486	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21946	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22705	1	2	yes	—
395	C₂	#22714	1	2	yes	—
396	C₂	#31666	1	2	yes	—
397	C₂	#31669	1	2	yes	—
398	C₂	#31718	1	2	yes	—
399	C₂	#31722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11232	C₂	semidirect
4. #11096	C₂	semidirect
5. #10820	C₂	semidirect
6. #10730	C₂	semidirect
16. #1954	C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×D₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1954	2
#13872	2
#11232	2
#11096	2
#10820	2
#10730	2