Finite Group Databasebeta

← #387634

Subgroups — #387634

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1973C412yescomplemented
34#1972C412yescomplemented
35#1970C412yescomplemented
36#1968C412yescomplemented
37#1904—24no—
38#1903—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
65C22×SD16C2×C412yes—
66C22×D8C2×C412yes—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—41no—
96#428—41no—
97C2×#107C2×C412yescomplemented
98C2×#106C2×C412yescomplemented
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116C2×#103C2×C412yescomplemented
117C2×#102—41no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102C2×C412yes—
120C2×#102C2×C412yes—
121C2×#102C2×C412yescomplemented
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—41no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127C2×#99—41no—
128C4×M16—41no—
129C4×M16—41no—
130C2×#97C2×C412yescomplemented
131C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
132#391C2×C411yescharacteristic, complemented
133#391C2×C411yescharacteristic, complemented
134#390—41no—
135#390C2×C412yes—
136#390C2×C412yes—
137#390C2×C411yescharacteristic, complemented
138#390C2×C411yescharacteristic, complemented
139#389—41no—
140#389—41no—
141#386—41no—
142#380—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—41no—
149#342—41no—
150#340—41no—
151#340—41no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#338—22no—
159#338—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×Q812yes—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×Q812yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8C4⋊C418yescomplemented
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C22×C412yes—
256C22×C8C22×C412yes—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117#4112yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#100—44no—
331#99—44no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C4⋊C412yes—
409C2×D4C2×C4⋊C414yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450SD16—48no—
451D8—48no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—48no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8C2×C4⋊C414yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—162no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23#51811yescharacteristic
569C23#53811yescharacteristic
570C23#54011yescharacteristic
571C23#54611yescharacteristic
572C23#55411yescharacteristic
573C23#56011yescharacteristic
574C23#56011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—168no—
631C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C4×#4111yescharacteristic
633C2×C4C4×#4111yescharacteristic
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4#51811yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#54011yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54011yescharacteristic
645C2×C4#54311yescharacteristic
646C2×C4#54311yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55411yescharacteristic
653C2×C4#55411yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55511yescharacteristic
656C2×C4#55511yescharacteristic
657C2×C4#56011yescharacteristic
658C2×C4#56011yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—161no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22#233311yescharacteristic
690C22#234911yescharacteristic
691C22#238011yescharacteristic
692C22#269711yescharacteristic
693C22#269911yescharacteristic
694C22#274811yescharacteristic
695C22#278411yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#231511yescharacteristic
707C4#233311yescharacteristic
708C4#234911yescharacteristic
709C4#237211yescharacteristic
710C4#269711yescharacteristic
711C4#269911yescharacteristic
712C4#274811yescharacteristic
713C4#278411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—84no—
721C2—82no—
722C2#1448611yescharacteristic
723C2#2336111yescharacteristic
724C2#2336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11214C2semidirect
5. #11213C2semidirect
6. #11058C2semidirect
7. #11057C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #10825C2semidirect
11. #10813C2semidirect
12. #10785C2semidirect
13. #10784C2semidirect
14. #10751C2semidirect
15. #10749C2semidirect
33. #1973C4semidirect
34. #1972C4semidirect
35. #1970C4semidirect
36. #1968C4semidirect
97. C2×#107C2×C4semidirect
98. C2×#106C2×C4semidirect
116. C2×#103C2×C4semidirect
121. C2×#102C2×C4semidirect
130. C2×#97C2×C4semidirect
131. C2×C4×C8C2×C4semidirect
132. #391C2×C4semidirect
133. #391C2×C4semidirect
137. #390C2×C4semidirect
138. #390C2×C4semidirect
203. C2×SD16C4⋊C4semidirect
206. C2×D8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212362
C2×#19042
C2×#19032
#112142
#112132
#110582
#110572
#110562
#110542
#108252
#108132
#107852
#107842
#107512
#107492