Subgroups — #387712

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2548	—	2	2	no	—
16	#2548	—	2	2	no	—
17	#2548	—	2	2	no	—
18	#2548	—	2	2	no	—
19	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	—	2	2	no	—
24	#1985	—	2	2	no	—
25	#1984	—	2	2	no	—
26	#1984	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	4	2	no	—
41	C₂×#127	—	4	1	no	—
42	C₂×#127	—	4	1	no	—
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#124	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#423	—	4	2	no	—
63	#423	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#100	—	2	8	no	—
67	C₂×#100	—	2	8	no	—
68	C₂×#100	—	4	2	no	—
69	C₂×#100	—	4	4	no	—
70	C₂×#100	—	4	4	no	—
71	C₂×#100	—	4	4	no	—
72	C₂×#100	—	4	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	#394	—	2	4	no	—
78	#394	—	2	4	no	—
79	#394	—	2	4	no	—
80	#394	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#343	—	2	8	no	—
92	#343	—	4	2	no	—
93	#343	—	4	2	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#124	—	4	16	no	—
149	#124	—	4	8	no	—
150	#124	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#100	—	4	8	no	—
199	#100	—	4	16	no	—
200	#100	—	4	8	no	—
201	#97	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	—	2	8	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#520	1	2	yes	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	8	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	16	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	4	8	no	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	16	8	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2337	1	2	yes	—
422	C₂²	#2341	1	2	yes	—
423	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2888	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	#2730	1	4	yes	—
437	C₄	#2731	1	2	yes	—
438	C₄	#2733	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	16	4	no	—
443	C₂	#14492	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21752	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#21755	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22536	1	2	yes	—
447	C₂	#22539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21303	C₂	semidirect
3. #11044	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect
6. #10802	C₂	semidirect
223. C₂×Q₈	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
#21303	2
#11044	2
#10981	2
#10962	2
#10802	2