Finite Group Databasebeta

← #387718

Subgroups — #387718

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic
2#21338C212yesmaximal, complemented
3#11071C212yesmaximal
4#11048C212yesmaximal, complemented
5#10968C211yesmaximal, characteristic
6#10968C211yesmaximal, characteristic
7#10940C212yesmaximal, complemented
8#10937C212yesmaximal
9#10830C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2905C2212yes—
13C22×#101C2211yescharacteristic
14C22×#101C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2873C2212yes—
20#2561C414yes—
21#2503C414yes—
22#2492—24no—
23#2489—24no—
24#2310C2212yes—
25#2280C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27#1998—24no—
28#1997—24no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C2212yes—
34#1742C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#544—41no—
44#544—42no—
45#544—41no—
46C2×C4⋊Q8D414yes—
47C2×#125D414yes—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—42no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58#424—42no—
59#424—42no—
60#423—24no—
61C2×#101—24no—
62C2×#101—24no—
63C2×#101—41no—
64C2×#101—42no—
65C2×#101—42no—
66C2×#101—42no—
67C2×#101—41no—
68#407—24no—
69#407—24no—
70#407—42no—
71#407—42no—
72C2×C22⋊C8—41no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74C2×C22⋊C8—41no—
75#405—42no—
76#405—42no—
77C4×M16—24no—
78#400—28no—
79#397—24no—
80#393—24no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#388—28no—
86#382—24no—
87#381C2×C418yes—
88#381C2×C414yes—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#379C2×C414yes—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4C2×C414yes—
95#344—24no—
96#344—24no—
97#344—42no—
98#344—42no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#343—22no—
102#343—22no—
103#343—22no—
104#343—22no—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C22⋊C414yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C22×C412yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C412yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C2×M16#4114yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4C22×C414yes—
189C2×C22⋊C4C22×C414yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42C2×D414yes—
193C4⋊C8—48no—
194#101—44no—
195#101—48no—
196#101—44no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—48no—
199C22⋊C8—44no—
200#97—44no—
201C4×C8—44no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—28no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24—81no—
214C24C23×C411yescharacteristic
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—84no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4C2×C22⋊C414yes—
264C22×C4C2×C22⋊C414yes—
265C22×C4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C42−1+412yes—
274M16—24no—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—24no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—84no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C23C4×#4112yes—
346C23#51811yescharacteristic
347C23#51811yescharacteristic
348C23#52012yes—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—164no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#53412yes—
380C2×C4#53412yes—
381C2×C4#53812yes—
382C2×C4#53812yes—
383C2×C4#54212yes—
384C2×C4#54212yes—
385C2×C4#54812yes—
386C2×C4#54812yes—
387C2×C4#55012yes—
388C2×C4#55012yes—
389C2×C4#55111yescharacteristic
390C2×C4#55111yescharacteristic
391C2×C4#55512yes—
392C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
393C2×C4#56212yes—
394C2×C4#56311yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#230811yescharacteristic
419C22#233712yes—
420C22#234112yes—
421C22#237211yescharacteristic
422C22#237911yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4#273012yes—
430C4#273012yes—
431C4#273112yes—
432C4#273312yes—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2#1449211yescharacteristic
439C2#2177911yescharacteristic
440C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
4. #11048C2semidirect
7. #10940C2semidirect
9. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#213382
#110712
#110482
#109682
#109402
#109372
#108302