Finite Group Databasebeta

← #387734

Subgroups — #387734

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11075C212yesmaximal, complemented
5#11053C212yesmaximal, complemented
6#11011C212yesmaximal
7#10933C212yesmaximal, complemented
8#10924C212yesmaximal, complemented
9#10808C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2592C412yescomplemented
19#2592C412yescomplemented
20#2591—21no—
21#2591—21no—
22#2568C411yescharacteristic, complemented
23#2568C411yescharacteristic, complemented
24#2548C411yescharacteristic, complemented
25#2548C411yescharacteristic, complemented
26#2504—21no—
27#2436—21no—
28#2398—21no—
29#2398—21no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124—21no—
32#2297C2212yes—
33#2297C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1985—21no—
38#1985—21no—
39#1984—21no—
40#1984—21no—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1728C2212yes—
47#1446—21no—
48#1445—21no—
49#1441—21no—
50#1441—21no—
51C4×#95C2212yes—
52C4×#95C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#532—41no—
58#532—41no—
59#532—41no—
60#532—41no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—41no—
69C2×C4×Q8—41no—
70C2×C4×Q8—41no—
71C2×C4×Q8—41no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#423—41no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C4×M16—41no—
109C4×M16—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391C2×C412yes—
127#391C2×C412yes—
128#391C2×C412yes—
129#391C2×C412yes—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390C2×C412yes—
133#390C2×C412yes—
134#390C2×C412yes—
135#390C2×C412yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C4⋊C4—41no—
148C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2×C412yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#376—21no—
158#376—41no—
159#376—41no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C43—21no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4114yes—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338#104—48no—
339#104—48no—
340#104—48no—
341#104—48no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—44no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362C24—22no—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C42−1+412yes—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23#53411yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23#54812yes—
579C23#55012yes—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#42112yes—
666C2×C4#42112yes—
667C2×C4C4×#4112yes—
668C2×C4#51811yescharacteristic
669C2×C4#51811yescharacteristic
670C2×C4#52012yes—
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53812yes—
674C2×C4#53812yes—
675C2×C4#54212yes—
676C2×C4#54212yes—
677C2×C4#54812yes—
678C2×C4#55012yes—
679C2×C4#55112yes—
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#55511yescharacteristic
682C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
683C2×C4#56212yes—
684C2×C4#56311yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22#230811yescharacteristic
703C22#234112yes—
704C22#273012yes—
705C22#273111yescharacteristic
706C22#273311yescharacteristic
707C22C2×#42111yescharacteristic
708C22C2×#42111yescharacteristic
709C22#290112yes—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4#233712yes—
728C4#237211yescharacteristic
729C4#237911yescharacteristic
730C4#273012yes—
731C4#273111yescharacteristic
732C4#273311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—162no—
737C2#1449211yescharacteristic
738C2#2177411yescharacteristic
739C2#2177511yescharacteristic
740C2#2255112yes—
741C2#2255112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. #13850C2semidirect
4. #11075C2semidirect
5. #11053C2semidirect
7. #10933C2semidirect
8. #10924C2semidirect
9. #10808C2semidirect
18. #2592C4semidirect
19. #2592C4semidirect
22. #2568C4semidirect
23. #2568C4semidirect
24. #2548C4semidirect
25. #2548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#213032
#138502
#110752
#110532
#110112
#109332
#109242
#108082