Finite Group Databasebeta

← #387735

Subgroups — #387735

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11006C211yesmaximal, characteristic
9#11006C211yesmaximal, characteristic
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2861C412yescomplemented
29#2858C412yescomplemented
30#2641C412yescomplemented
31#2640C412yescomplemented
32#2491—22no—
33#2490—22no—
34#2472—24no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1998—22no—
43#1997—22no—
44#1996—24no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#544—41no—
68#544—41no—
69#544—41no—
70#544—41no—
71#535—41no—
72#535—41no—
73#535—41no—
74#535—41no—
75C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×#127C2×C412yes—
78C2×#125C2×C412yes—
79C2×#125D412yes—
80C2×#124—24no—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D414yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#424—41no—
97#424—41no—
98#423—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102—41no—
123#405—41no—
124#405—41no—
125C4×M16—22no—
126#397—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#393—24no—
130#391C2×C412yes—
131#391C2×C411yescharacteristic
132#391C2×C411yescharacteristic
133#390—24no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390C2×C412yes—
137#390C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#390C2×C411yescharacteristic
140#390C2×C412yes—
141#390C2×C412yes—
142#390C2×C411yescharacteristic
143#389—41no—
144#389—41no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—41no—
155C4×C4⋊C4—41no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376C2×C412yes—
160C43C2×C412yes—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8C22⋊C414yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—88no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117#4112yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C22×C412yes—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C4⋊C8—44no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—84no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C414yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—162no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—82no—
582C42—162no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—161no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23#53411yescharacteristic
609C23#53411yescharacteristic
610C23#54811yescharacteristic
611C23#54811yescharacteristic
612C23#55011yescharacteristic
613C23#55011yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—164no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—164no—
636D4—164no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C4×#4111yescharacteristic
680C2×C4C4×#4111yescharacteristic
681C2×C4#51811yescharacteristic
682C2×C4#51811yescharacteristic
683C2×C4#52011yescharacteristic
684C2×C4#52011yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4#54211yescharacteristic
694C2×C4#54211yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55011yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55511yescharacteristic
702C2×C4#55511yescharacteristic
703C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
704C2×C4#56211yescharacteristic
705C2×C4#56211yescharacteristic
706C2×C4#56311yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22#230811yescharacteristic
736C22#234111yescharacteristic
737C22#234111yescharacteristic
738C22#273011yescharacteristic
739C22#273011yescharacteristic
740C22#273111yescharacteristic
741C22#273311yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#233711yescharacteristic
756C4#233711yescharacteristic
757C4#237211yescharacteristic
758C4#237911yescharacteristic
759C4#273011yescharacteristic
760C4#273011yescharacteristic
761C4#273111yescharacteristic
762C4#273311yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—161no—
770C2—162no—
771C2#1449211yescharacteristic
772C2#2178211yescharacteristic
773C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
3. #21334C2semidirect
4. #11073C2semidirect
5. #11072C2semidirect
6. #11056C2semidirect
7. #11054C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10958C2semidirect
12. #10949C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. #10816C2semidirect
28. #2861C4semidirect
29. #2858C4semidirect
30. #2641C4semidirect
31. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#213382
#213342
#110732
#110722
#110562
#110542
#110062
#109592
#109582
#109492
#109482
#108242
#108162