Subgroups — #387787

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1434	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	#382	—	2	4	no	—
44	#382	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄³	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#336	—	4	2	no	—
60	#336	—	4	2	no	—
61	#336	—	4	2	no	—
62	#336	—	4	2	no	—
63	#336	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈	—	4	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#520	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#568	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2336	1	2	yes	—
289	C₂²	#2347	1	2	yes	—
290	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2924	1	2	yes	—
295	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
296	C₂²	#2967	1	2	yes	—
297	C₂²	#2968	1	2	yes	—
298	C₂²	#2971	1	2	yes	—
299	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2985	1	2	yes	—
306	C₂²	#2988	1	2	yes	—
307	C₂²	#2990	1	2	yes	—
308	C₂²	#2992	1	2	yes	—
309	C₂²	#2995	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	#2782	1	2	yes	—
319	C₄	#2783	1	4	yes	—
320	C₄	#2789	1	2	yes	—
321	C₂	#14494	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21912	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21920	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22373	1	2	yes	—
325	C₂	#22375	1	2	yes	—
326	C₂	#22639	1	2	yes	—
327	C₂	#22642	1	2	yes	—
328	C₂	#23269	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#23271	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23346	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
44. #382	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#382	2
#11298	2
#11202	2
#10876	2
#10874	2
#10795	2