Subgroups — #387788

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#1442	C₄	1	2	yes	—
21	#1442	C₄	1	2	yes	—
22	#1442	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	#376	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#336	—	2	8	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#336	—	4	2	no	—
54	#336	—	4	2	no	—
55	#336	—	4	2	no	—
56	#336	—	4	2	no	—
57	#336	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₄×C₈	—	4	8	no	—
102	#95	—	2	4	no	—
103	#95	—	2	4	no	—
104	#95	—	2	8	no	—
105	#95	—	2	8	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	#95	—	4	1	no	—
110	#95	—	4	1	no	—
111	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#520	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂³	#568	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2336	1	2	yes	—
234	C₂²	#2347	1	2	yes	—
235	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2922	1	2	yes	—
238	C₂²	#2925	1	2	yes	—
239	C₂²	#2966	1	4	yes	—
240	C₂²	#2969	1	4	yes	—
241	C₂²	#2976	1	2	yes	—
242	C₂²	#2977	1	2	yes	—
243	C₂²	#2986	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2986	1	2	yes	—
245	C₂²	#2987	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2992	1	4	yes	—
247	C₂²	#2994	1	4	yes	—
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	#2782	1	2	yes	—
255	C₄	#2783	1	4	yes	—
256	C₄	#2789	1	2	yes	—
257	C₂	#14494	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21913	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21921	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22374	1	2	yes	—
261	C₂	#22376	1	2	yes	—
262	C₂	#22644	1	4	yes	—
263	C₂	#23275	1	2	yes	—
264	C₂	#23350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13854	2
#11298	2
#11202	2
#10876	2
#10874	2
#10796	2