Subgroups — #387792

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11306	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11305	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10900	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10819	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2873	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	#1742	C₂²	1	2	yes	—
20	#1738	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	#1735	C₂²	1	2	yes	—
25	#1733	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	4	1	no	—
43	#428	—	2	4	no	—
44	#427	—	4	1	no	—
45	#423	—	4	1	no	—
46	#423	—	4	1	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
51	#405	—	4	2	no	—
52	#405	—	4	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#344	—	2	4	no	—
58	#344	—	4	2	no	—
59	#343	—	2	4	no	—
60	#341	—	2	4	no	—
61	#341	—	4	2	no	—
62	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#339	—	2	4	no	—
66	#339	—	2	4	no	—
67	#339	—	4	2	no	—
68	#338	—	4	1	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
70	#336	—	4	2	no	—
71	#336	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	#108	—	4	4	no	—
133	#107	—	4	2	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	#97	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	#117	1	4	yes	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#539	1	2	yes	—
215	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#541	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	2	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2336	1	2	yes	—
256	C₂²	#2782	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2783	1	2	yes	—
258	C₂²	#2789	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	16	2	no	—
262	C₄	#2347	1	2	yes	—
263	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2782	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2783	1	2	yes	—
267	C₄	#2789	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	#14494	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#32703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2782
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1838	2
#11306	2
#11305	2
#11244	2
#11243	2
#10902	2
#10900	2
#10894	2
#10819	2