Subgroups — #387847

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1984	—	2	8	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1445	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1445	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1441	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	#376	—	4	1	no	—
54	#376	—	4	1	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#336	—	4	2	no	—
69	#336	—	4	2	no	—
70	#336	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
98	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₄×C₈	—	4	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	1	no	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#519	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂³	#568	1	2	yes	—
233	Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2332	1	2	yes	—
289	C₂²	#2351	1	2	yes	—
290	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
293	C₂²	#2906	1	2	yes	—
294	C₂²	#2966	1	4	yes	—
295	C₂²	#2969	1	4	yes	—
296	C₂²	#2976	1	2	yes	—
297	C₂²	#2977	1	2	yes	—
298	C₂²	#2977	1	2	yes	—
299	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2985	1	4	yes	—
302	C₂²	#2986	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	#2728	1	2	yes	—
312	C₄	#2731	1	2	yes	—
313	C₄	#2799	1	2	yes	—
314	C₄	#2809	1	2	yes	—
315	C₂	#14501	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21936	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22318	1	2	yes	—
319	C₂	#22320	1	2	yes	—
320	C₂	#22735	1	4	yes	—
321	C₂	#23275	1	2	yes	—
322	C₂	#23367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
#13850	2
#11255	2
#11202	2
#10876	2
#10796	2