Subgroups — #387850

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11231	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10908	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#391	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1984	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1441	—	2	2	no	—
22	#1441	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#391	—	4	8	no	—
53	#384	—	4	2	no	—
54	#384	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#340	—	4	2	no	—
66	#340	—	4	2	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#106	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	8	4	no	—
139	#95	—	8	4	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	#106	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	8	8	no	—
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#548	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³	#575	1	2	yes	—
227	C₂³	#576	1	2	yes	—
228	C₂³	#578	1	2	yes	—
229	Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2351	1	2	yes	—
283	C₂²	#2728	1	2	yes	—
284	C₂²	#2731	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2913	1	2	yes	—
288	C₂²	#3187	1	2	yes	—
289	C₂²	#3187	1	2	yes	—
290	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3203	1	2	yes	—
293	C₂²	#3359	1	4	yes	—
294	C₂²	#3362	1	4	yes	—
295	C₂²	#3370	1	4	yes	—
296	C₂²	#3377	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#2332	1	2	yes	—
304	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2799	1	2	yes	—
307	C₄	#2809	1	2	yes	—
308	C₂	#14501	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21947	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22738	1	2	yes	—
312	C₂	#22744	1	2	yes	—
313	C₂	#32546	1	4	yes	—
314	C₂	#32629	1	2	yes	—
315	C₂	#32630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1984	C₄	semidirect
145. C₂×Q₈	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
#13926	2
#11267	2
#11231	2
#10908	2
#10820	2