Subgroups — #387851

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13925	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#1984	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#1446	—	2	2	no	—
21	#1445	—	2	2	no	—
22	#1436	—	2	2	no	—
23	#1436	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#382	—	4	2	no	—
51	#382	—	4	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#340	—	4	2	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#107	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	8	4	no	—
134	#95	—	8	4	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	8	8	no	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#548	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂³	#575	1	2	yes	—
218	C₂³	#576	1	2	yes	—
219	C₂³	#578	1	2	yes	—
220	Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2351	1	2	yes	—
272	C₂²	#2728	1	2	yes	—
273	C₂²	#2731	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2913	1	2	yes	—
277	C₂²	#3191	1	2	yes	—
278	C₂²	#3191	1	2	yes	—
279	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3203	1	2	yes	—
282	C₂²	#3361	1	4	yes	—
283	C₂²	#3364	1	4	yes	—
284	C₂²	#3370	1	4	yes	—
285	C₂²	#3377	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	—	16	4	no	—
292	C₄	#2332	1	2	yes	—
293	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2799	1	2	yes	—
296	C₄	#2809	1	2	yes	—
297	C₂	#14501	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21939	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21947	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22739	1	2	yes	—
301	C₂	#22744	1	2	yes	—
302	C₂	#32545	1	2	yes	—
303	C₂	#32549	1	2	yes	—
304	C₂	#32632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1984	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
#13925	2
#11268	2
#11232	2
#10907	2
#10820	2