Subgroups — #387860

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10822	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1985	—	2	2	no	—
14	#1985	—	2	2	no	—
15	#1984	—	2	2	no	—
16	#1984	—	2	2	no	—
17	#1984	C₄	1	4	yes	—
18	#1984	C₄	1	2	yes	—
19	#1984	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	4	2	no	—
49	#423	—	4	2	no	—
50	#423	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#341	—	2	8	no	—
67	#341	—	4	2	no	—
68	#341	—	4	2	no	—
69	#341	—	4	2	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#108	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#557	1	4	yes	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2351	1	2	yes	—
312	C₂²	#2799	1	2	yes	—
313	C₂²	#2809	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2916	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	#2332	1	2	yes	—
326	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2728	1	2	yes	—
329	C₄	#2731	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	#14501	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21948	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22746	1	2	yes	—
336	C₂	#22747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
171. C₂×Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
C₂×#1984	2
#11269	2
#11233	2
#10911	2
#10822	2