Finite Group Databasebeta

← #387901

Subgroups — #387901

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21236C211yesmaximal, characteristic
2#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11014C211yesmaximal, characteristic
7#11012C211yesmaximal, characteristic
8#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1973C412yescomplemented
34#1972C412yescomplemented
35#1970C412yescomplemented
36#1968C412yescomplemented
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—41no—
80#428—41no—
81C2×#107C2×C412yes—
82C2×#106C2×C412yes—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86#421—41no—
87C2×#104—41no—
88C2×#104—41no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#417—41no—
96#417—41no—
97C2×#103C2×C412yes—
98C2×#102—41no—
99C2×#102—41no—
100C2×#102C2×C412yes—
101C2×#102C2×C412yes—
102C2×#102C2×C412yes—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106#410—22no—
107#410—41no—
108C2×#99—41no—
109#408—41no—
110#408—41no—
111#407—41no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114C4×M16—41no—
115C4×M16—41no—
116C4×M16—41no—
117C2×#97C2×C412yes—
118C2×C4×C8C2×C412yes—
119#391C2×C411yescharacteristic
120#391C2×C411yescharacteristic
121#390—41no—
122#390—41no—
123#390—41no—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C412yes—
128#386—41no—
129#379—41no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—41no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—41no—
139#342—41no—
140#340—41no—
141#340—41no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C22×C412yes—
237C22×C8C22×C412yes—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117#4112yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295#107—42no—
296#106—42no—
297#104—44no—
298#104—44no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#100—44no—
306#99—44no—
307C22⋊C8—44no—
308#97—42no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#11714yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—162no—
500C22⋊C4—162no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—162no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23#51811yescharacteristic
543C23#53811yescharacteristic
544C23#54011yescharacteristic
545C23#55311yescharacteristic
546C23#55911yescharacteristic
547C23#56011yescharacteristic
548C23#56011yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#11711yescharacteristic
605C2×C4C4×#4111yescharacteristic
606C2×C4C4×#4111yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#54011yescharacteristic
618C2×C4#54011yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55511yescharacteristic
626C2×C4#55511yescharacteristic
627C2×C4#55911yescharacteristic
628C2×C4#55911yescharacteristic
629C2×C4#55911yescharacteristic
630C2×C4#56011yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22#233311yescharacteristic
663C22#235711yescharacteristic
664C22#238011yescharacteristic
665C22#279711yescharacteristic
666C22#279711yescharacteristic
667C22#280311yescharacteristic
668C22#280311yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#231211yescharacteristic
680C4#233311yescharacteristic
681C4#235711yescharacteristic
682C4#237211yescharacteristic
683C4#279711yescharacteristic
684C4#279711yescharacteristic
685C4#280311yescharacteristic
686C4#280311yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#1450311yescharacteristic
696C2#2336111yescharacteristic
697C2#2336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11185C2semidirect
3. #11183C2semidirect
4. #11161C2semidirect
5. #11160C2semidirect
8. #10959C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10953C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. #10813C2semidirect
33. #1973C4semidirect
34. #1972C4semidirect
35. #1970C4semidirect
36. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212362
#111852
#111832
#111612
#111602
#110142
#110122
#109592
#109582
#109542
#109532
#109042
#109032
#108252
#108132