Finite Group Databasebeta

← #387934

Subgroups — #387934

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2#13903C211yesmaximal, characteristic
3#13869C211yesmaximal, characteristic
4#11203C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal
7#10912C212yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal
9#10726C212yesmaximal, complemented
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2482—22no—
14#2482—22no—
15#2482—22no—
16#2482—22no—
17C2×#399C412yescomplemented
18C2×#397C412yescomplemented
19C2×#388C414yescomplemented
20C2×#385C2212yes—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1440—22no—
38#1439—22no—
39#1437—22no—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117—41no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—42no—
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C22⋊C4C2×C414yes—
69C22×C22⋊C4C2×C414yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2×C412yescomplemented
84#399—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#385—22no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—24no—
102#381—24no—
103#381—42no—
104#381—42no—
105#380—41no—
106#380—41no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379—42no—
112#379—41no—
113#379—41no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115C4×C22⋊C4—41no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95C2×C412yescomplemented
122C2×#95C2×C414yescomplemented
123C2×#95C2×C412yescomplemented
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—42no—
127#342—42no—
128#342—42no—
129#342—42no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—44no—
141C25—82no—
142C25C22×C412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D412yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C414yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#117—44no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4#4114yes—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—82no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—48no—
279#95—48no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—84no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24C23×C411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C2×#4112yes—
339C24C2×#4112yes—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C24H(5,𝔽2)12yes—
345C242−1+412yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—816no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—48no—
475C42—84no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23#41014yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C4×#4112yes—
556C23#51811yescharacteristic
557C23#51811yescharacteristic
558C23#52012yes—
559C23#53411yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23#53411yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23#53812yes—
564C23#53912yes—
565C23#54012yes—
566C23#54212yes—
567C23#54612yes—
568C23#54612yes—
569C23#54712yes—
570C23#54712yes—
571C23#55111yescharacteristic
572C23#55312yes—
573C23#55911yescharacteristic
574C23#56011yescharacteristic
575C23#56212yes—
576C23#56311yescharacteristic
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—28no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—44no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—88no—
681C22—84no—
682C22—88no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22#230811yescharacteristic
690C22#233512yes—
691C22#233912yes—
692C22#237411yescharacteristic
693C22#237611yescharacteristic
694C22#269711yescharacteristic
695C22#270112yes—
696C22#270812yes—
697C22#270911yescharacteristic
698C22#271711yescharacteristic
699C22#272411yescharacteristic
700C22C2×#41012yes—
701C22#288312yes—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—162no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2#1450511yescharacteristic
725C2#2174811yescharacteristic
726C2#2175011yescharacteristic
727C2#2247714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11203C2semidirect
5. #11197C2semidirect
7. #10912C2semidirect
9. #10726C2semidirect
17. C2×#399C4semidirect
18. C2×#397C4semidirect
19. C2×#388C4semidirect
53. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
54. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
55. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C42C2×C4semidirect
121. C2×#95C2×C4semidirect
122. C2×#95C2×C4semidirect
123. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
#139032
#138692
#112032
#111972
#111962
#109122
#107352
#107262