Finite Group Databasebeta

← #387936

Subgroups — #387936

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2#13904C211yesmaximal, characteristic
3#13870C211yesmaximal, characteristic
4#11203C212yesmaximal
5#11197C212yesmaximal
6#11197C212yesmaximal
7#10912C212yesmaximal
8#10736C212yesmaximal
9#10726C212yesmaximal
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2484—22no—
14#2484—22no—
15#2484—22no—
16#2484—22no—
17C2×#400C412yescomplemented
18C2×#398C412yescomplemented
19C2×#387C414yescomplemented
20C2×#385C2212yes—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1445—22no—
38#1441—22no—
39#1436—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117—41no—
52C2×#117—42no—
53C2×#117—41no—
54C2×#117—41no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4—41no—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C414yes—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2×C412yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—24no—
98#381—22no—
99#381—24no—
100#381—24no—
101#381—24no—
102#381—42no—
103#381—42no—
104#381—42no—
105#381—41no—
106#381—41no—
107#380—41no—
108#380—41no—
109C4×C22⋊C4—41no—
110C4×C22⋊C4—41no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95C2×C412yes—
120C2×#95C2×C414yes—
121C2×#95C2×C414yes—
122C2×#95C2×C414yes—
123C2×#95C2×C412yes—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—42no—
127#342—42no—
128#342—42no—
129#342—42no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132C25C2411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C414yes—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#117—44no—
174#117—48no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4#4114yes—
248C2×C22⋊C4#4114yes—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—44no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—48no—
266#95—48no—
267#95—48no—
268#95—48no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24C23×C411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C2×#4112yes—
279C24C2×#4112yes—
280C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C24H(5,𝔽2)12yes—
285C242−1+412yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—48no—
434C42—48no—
435C42—84no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C23C4×#4112yes—
456C23#51811yescharacteristic
457C23#51811yescharacteristic
458C23#52012yes—
459C23#53411yescharacteristic
460C23#53411yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#53411yescharacteristic
463C23#53812yes—
464C23#53912yes—
465C23#54012yes—
466C23#54212yes—
467C23#54612yes—
468C23#54612yes—
469C23#54712yes—
470C23#54712yes—
471C23#55111yescharacteristic
472C23#55312yes—
473C23#55911yescharacteristic
474C23#56011yescharacteristic
475C23#56212yes—
476C23#56311yescharacteristic
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#41014yes—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22#230811yescharacteristic
585C22#233512yes—
586C22#233912yes—
587C22#237411yescharacteristic
588C22#237611yescharacteristic
589C22#269711yescharacteristic
590C22#270112yes—
591C22#270812yes—
592C22#270911yescharacteristic
593C22#271711yescharacteristic
594C22#272411yescharacteristic
595C22C2×#41012yes—
596C22#288412yes—
597C4—24no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4—162no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2#1450511yescharacteristic
620C2#2174811yescharacteristic
621C2#2175111yescharacteristic
622C2#2247814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#400C4semidirect
18. C2×#398C4semidirect
19. C2×#387C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
#139042
#138702
#112032
#111972
#109122
#107362
#107262