Finite Group Databasebeta

← #387939

Subgroups — #387939

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic
3#20898C211yesmaximal, characteristic
4#11204C212yesmaximal, complemented
5#11198C212yesmaximal, complemented
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#10913C212yesmaximal, complemented
8#10739C212yesmaximal, complemented
9#10727C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2487—21no—
20#2487—21no—
21#2487—21no—
22#2487—21no—
23#2487—21no—
24#2487—21no—
25#2487—21no—
26#2487—21no—
27C2×#400C412yes—
28C2×#399C412yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#386C412yes—
31C2×#385C412yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34#1955—21no—
35#1955—21no—
36#1954—21no—
37#1954—21no—
38#1870—21no—
39#1870—21no—
40#1869—21no—
41#1869—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—41no—
82C22×C4⋊C4—41no—
83C22×C4⋊C4—41no—
84C22×C4⋊C4—41no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C414yes—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C414yes—
92C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#423—41no—
96#423—41no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#407—24no—
100#407—24no—
101#407—24no—
102#407—42no—
103#407—42no—
104#407—42no—
105#407—41no—
106#407—41no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C4×M16—41no—
116C4×M16—41no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#399—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C2×#95C2×C412yes—
148C2×#95C2×C414yes—
149C2×#95C2×C414yes—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#343—42no—
153#343—42no—
154#343—42no—
155#343—42no—
156#343—42no—
157#343—42no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—24no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C414yes—
195C23×C4C22×C414yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16#4114yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—84no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C23×C411yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4#10114yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C42−1+412yes—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—48no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—84no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23C2×#10112yes—
577C23C2×#10112yes—
578C23#41312yes—
579C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C23C4×#4112yes—
581C23#51811yescharacteristic
582C23#51811yescharacteristic
583C23#52012yes—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4C2×#10112yes—
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#53912yes—
658C2×C4#54012yes—
659C2×C4#54212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54712yes—
663C2×C4#54712yes—
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55312yes—
666C2×C4#55911yescharacteristic
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C2×C4#56212yes—
669C2×C4#56311yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—48no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22#230811yescharacteristic
709C22#233512yes—
710C22#233912yes—
711C22#237411yescharacteristic
712C22#237611yescharacteristic
713C22C22×#10111yescharacteristic
714C22C2×#41311yescharacteristic
715C22#288812yes—
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—84no—
725C4—84no—
726C4#269711yescharacteristic
727C4#270112yes—
728C4#270812yes—
729C4#270911yescharacteristic
730C4#271711yescharacteristic
731C4#272411yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—42no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2#1450511yescharacteristic
740C2#2175311yescharacteristic
741C2#2175511yescharacteristic
742C2#2248112yes—
743C2#2248212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11204C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #10913C2semidirect
8. #10739C2semidirect
9. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
#211902
#208982
#112042
#111982
#109132
#107392
#107272