Finite Group Databasebeta

← #387959

Subgroups — #387959

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#21219C211yesmaximal, characteristic
3#20985C211yesmaximal, characteristic
4#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2504C412yescomplemented
28#2501C412yescomplemented
29#2500C412yescomplemented
30#2500C412yescomplemented
31#2448—22no—
32#2445—22no—
33#2418—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#1967—22no—
41#1965—22no—
42#1898—24no—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#535—41no—
68#535—41no—
69#535—41no—
70#535—41no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#123—24no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#120D414yes—
77#520—41no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84#518—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117C2×C412yescomplemented
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#424—41no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108#413—41no—
109#413—41no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—41no—
123#410—41no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#405—41no—
127#405—41no—
128C4×M16—22no—
129#399—24no—
130#397—24no—
131#394—24no—
132#394—24no—
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—41no—
138#390—41no—
139#390C2×C412yes—
140#390C2×C412yes—
141#390C2×C412yes—
142#390C2×C412yes—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#384C2×C412yescomplemented
150#384C2×C411yescharacteristic, complemented
151#384C2×C411yescharacteristic, complemented
152#382C2×C412yescomplemented
153#382C2×C411yescharacteristic, complemented
154#382C2×C411yescharacteristic, complemented
155#380—22no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
160C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
161#342—22no—
162#342—22no—
163#340—41no—
164#340—41no—
165#340—41no—
166#340—41no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C22×D4C22⋊C414yes—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—88no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117#4112yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
337C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C4⋊C8—44no—
355#101—42no—
356#101—42no—
357#100—44no—
358#100—44no—
359#100—42no—
360#100—42no—
361#99—44no—
362#99—44no—
363#97—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24C2×C22⋊C414yes—
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—162no—
474C22×C4—162no—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—162no—
571C22⋊C4—162no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—44no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C23#53411yescharacteristic
619C23#53411yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54711yescharacteristic
623C23#54711yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—164no—
645D4—164no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—164no—
689C2×C4—168no—
690C2×C4C4×#4111yescharacteristic
691C2×C4C4×#4111yescharacteristic
692C2×C4#51811yescharacteristic
693C2×C4#51811yescharacteristic
694C2×C4#52011yescharacteristic
695C2×C4#52011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53911yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#55311yescharacteristic
713C2×C4#55911yescharacteristic
714C2×C4#56011yescharacteristic
715C2×C4#56211yescharacteristic
716C2×C4#56211yescharacteristic
717C2×C4#56311yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#230811yescharacteristic
747C22#233911yescharacteristic
748C22#233911yescharacteristic
749C22#269711yescharacteristic
750C22#270111yescharacteristic
751C22#270111yescharacteristic
752C22#272411yescharacteristic
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4#233511yescharacteristic
767C4#233511yescharacteristic
768C4#237411yescharacteristic
769C4#237611yescharacteristic
770C4#270811yescharacteristic
771C4#270811yescharacteristic
772C4#270911yescharacteristic
773C4#271711yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—84no—
782C2#1450511yescharacteristic
783C2#2178211yescharacteristic
784C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11225C2semidirect
5. #11212C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11149C2semidirect
9. #11148C2semidirect
10. #10893C2semidirect
11. #10889C2semidirect
12. #10765C2semidirect
13. #10765C2semidirect
14. #10749C2semidirect
15. #10740C2semidirect
27. #2504C4semidirect
28. #2501C4semidirect
29. #2500C4semidirect
30. #2500C4semidirect
90. C2×#117C2×C4semidirect
98. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
149. #384C2×C4semidirect
150. #384C2×C4semidirect
151. #384C2×C4semidirect
152. #382C2×C4semidirect
153. #382C2×C4semidirect
154. #382C2×C4semidirect
159. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
160. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#212192
#209852
#112252
#112122
#111612
#111552
#111492
#111482
#108932
#108892
#107652
#107492
#107402