Finite Group Databasebeta

← #387960

Subgroups — #387960

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic
2#21220C211yesmaximal, characteristic
3#20986C211yesmaximal, characteristic
4#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11149C211yesmaximal, characteristic
9#11148C211yesmaximal, characteristic
10#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10765C211yesmaximal, characteristic
13#10765C211yesmaximal, characteristic
14#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2503C412yescomplemented
28#2502C412yescomplemented
29#2499C412yescomplemented
30#2499C412yescomplemented
31#2447—22no—
32#2446—22no—
33#2419—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#1967—22no—
41#1966—22no—
42#1899—24no—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#536—41no—
68#536—41no—
69#536—41no—
70#536—41no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#123D414yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76#520—41no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—41no—
83#519—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—41no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2×C412yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2×C412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#424—41no—
102#424—41no—
103#423—22no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106#413—41no—
107#413—41no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—21no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124#405—41no—
125#405—41no—
126C4×M16—22no—
127#400—24no—
128#398—24no—
129#397—24no—
130#397—24no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—22no—
134#391—41no—
135#391—41no—
136#391C2×C412yes—
137#391C2×C412yes—
138#391C2×C412yes—
139#391C2×C412yes—
140#390—21no—
141#389—22no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—22no—
145#385—24no—
146#385—22no—
147#384C2×C412yes—
148#384C2×C411yescharacteristic
149#384C2×C411yescharacteristic
150#382C2×C412yes—
151#382C2×C411yescharacteristic
152#382C2×C411yescharacteristic
153#381—22no—
154#381—24no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2×C412yes—
159C4×C22⋊C4C2×C412yes—
160C2×#95—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#340—41no—
164#340—41no—
165#340—41no—
166#340—41no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117#4112yes—
293#117#4112yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C4⋊C8—44no—
347#101—44no—
348#101—44no—
349#101—42no—
350#101—42no—
351#100—42no—
352#100—42no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—44no—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—44no—
567C42—48no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53411yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#54711yescharacteristic
591C23#54711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4C4×#4111yescharacteristic
663C2×C4C4×#4111yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4#51811yescharacteristic
666C2×C4#52011yescharacteristic
667C2×C4#52011yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#53911yescharacteristic
673C2×C4#53911yescharacteristic
674C2×C4#54011yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54211yescharacteristic
677C2×C4#54211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55911yescharacteristic
686C2×C4#56011yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C2×C4#56211yescharacteristic
689C2×C4#56311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#230811yescharacteristic
710C22#233911yescharacteristic
711C22#233911yescharacteristic
712C22#269711yescharacteristic
713C22#270111yescharacteristic
714C22#270111yescharacteristic
715C22#272411yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#233511yescharacteristic
731C4#233511yescharacteristic
732C4#237411yescharacteristic
733C4#237611yescharacteristic
734C4#270811yescharacteristic
735C4#270811yescharacteristic
736C4#270911yescharacteristic
737C4#271711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2#1450511yescharacteristic
746C2#2178311yescharacteristic
747C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11225C2semidirect
5. #11212C2semidirect
6. #11162C2semidirect
7. #11156C2semidirect
10. #10893C2semidirect
11. #10889C2semidirect
14. #10750C2semidirect
15. #10741C2semidirect
27. #2503C4semidirect
28. #2502C4semidirect
29. #2499C4semidirect
30. #2499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#212202
#209862
#112252
#112122
#111622
#111562
#111492
#111482
#108932
#108892
#107652
#107502
#107412